全排列遞迴實現

前面我們介紹了全排列的非遞迴演算法，現在我再來寫一下全排列的遞迴演算法：

這兩種演算法的演算法思路並不相同。遞迴演算法的思路比較接近於我們現實生活中的思路。

1.試想，我們只有兩個數字：12.要對它進行全排列，第一種方式就是12本身，第二種，將12交換，變為21即可。這提示了我們一種交換的思路。

2.但這概括的並不全面。試想，我們要對123進行全排列。我們可以採用將1固定，「23」進行全排列，將「2」固定，對「13」進行全排列。將「3」固定，對「12」進行全排列。

這其實就是首部為」1「，然後是「2」，然後是「3」，不就是第二位後邊的數依次和第一位進行交換麼？這是典型的遞迴的思路。

3.但是，這樣也不全面，我們每次交換要將排列恢復成為原始的「123」，因為這個演算法求排列的時候，前後並沒有依賴性，其參考物只有「123」這個原始的第乙個排列。否則，如果我們不恢復的話，就會出現，雖然數量與正確解法相同，但是會有重複的排列的現象。

這樣，我們不難寫出**：

[cpp]view plain

copy

#include

using namespace std;

int total = 0;

//交換函式

void swaparray(int &a,int &b)

//遞迴函式

void fullpermutation(int * fullarray,int start,int end,int number)

cout} else

} }

int main()

fullpermutation(fullarray,0,number-1,number);

cout<<"total = "}

全排列在很多程式都有應用，是乙個很常見的演算法，常規的演算法是一種遞迴的演算法，這種演算法的得到基於以下的分析思路。給定乙個具有n個元素的集合（n>=1），要求輸出這個集合中元素的所有可能的排列。

一、遞迴實現

例如，如果集合是,那麼這個集合中元素的所有排列是，顯然，給定n個元素共有n!種不同的排列，如果給定集合是，可以用下面給出的簡單演算法產生其所有排列，即集合(a,b,c,d)的所有排列有下面的排列組成：

（1）以a開頭後面跟著(b,c,d)的排列

（2）以b開頭後面跟著(a,c,d)的排列

（3）以c開頭後面跟著(a,b,d)的排列

（4）以d開頭後面跟著(a,b,c)的排列，這顯然是一種遞迴的思路，於是我們得到了以下的實現：

[cpp]view plain

copy

#include "iostream"

using namespace std;

void permutation(char* a,int k,int m)

else

} } int main(void)

二、stl實現

有時候遞迴的效率使得我們不得不考慮除此之外的其他實現，很多把遞迴演算法轉換到非遞迴形式的演算法是比較難的，這個時候我們不要忘記了標準模板庫已經實現的那些演算法，這讓我們非常輕鬆。stl有乙個函式next_permutation()，它的作用是如果對於乙個序列，存在按照字典排序後這個排列的下乙個排列，那麼就返回true且產生這個排列，否則返回false。注意，為了產生全排列，這個序列要是有序的，也就是說要呼叫一次sort。實現很簡單，我們看一下**：

[cpp]view plain

copy

#include "iostream"

#include "algorithm"

using namespace std;

void permutation(char* str,int length)

while(next_permutation(str,str+length));

} int main(void)

三、有一定約束條件的全排列

對數1，2，3，4，5要實現全排序。要求4必須在3的左邊，其它的數字置隨意。

思路：首先使用上面的2種方法之一實現全排列，然後對全排列進行篩選，篩選出4在3左邊的排列。

[cpp]view plain

copy

#include "iostream"

#include "algorithm"

using namespace std;

void permutation(int* a,int length)

if(flag==1) //如果4在3的左邊，執行完**，flag就是1

}while(next_permutation(a,a+length));

} int main(void)

**）

全排列遞迴實現

遞迴實現全排列

遞迴實現全排列

全排列遞迴實現

全排列 遞迴實現

遞迴實現全排列

遞迴實現全排列

全排列遞迴實現

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