數字訊號處理的課程脈絡：圍繞數字系統的分析和設計展開，分析了數字系統的響應、iir和fir濾波器的設計。
從分析方法的角度來看，可以分為時域分析和變換域分析。時域分析主要是用線性卷積來求解系統的零狀態響應；變換域主要用z變換求響應，用零極點圖、收斂域等工具判斷系統的特性。用傅利葉變換分析系統濾波特性、用dft分析有限長序列、為了減小dft的運算量提出fft。
訊號在時域和頻域的對偶關係：連續——非週期、離散——週期。
為什麼要引入拉普拉斯變換？
拉式變換的引入是因為指數增長訊號的傅利葉級數不存在。由於指數增長訊號不收斂，我們把它和收斂因子ⅇ^(−σt) 相乘，用s控制衰減。這使得拉式變換相較於傅式變換研究訊號範圍變大了。
卷積convolution
什麼是卷積？
卷積的本質就是加權求和，它可以聯絡時域和頻域。
引入卷積運算有什麼意義？
在對系統進行分析時，系統的傳遞函式和輸入訊號進行卷積就得到了輸出訊號。而我們知道卷積的本質是加權求和，那麼輸出訊號實際上就是把輸入訊號進入系統後不同時間點的響應進行疊加。
卷積的應用？
1.應用於影象處理；2.卷積定理可以簡化運算，比如fft的使用。
卷積和如何計算？
對位相乘相加法。卷積後序列的長度：n+m-1
序列的週期性：2π/ω是有理數時，正弦序列asin(ωn+φ)是週期序列。
關於roc：圓內/圓環/圓外。對於有限長序列一般是全域，嚴格來講要討論0點和無窮遠點。roc內一定不包含極點。
因果性：先有輸入後有輸出；lsi系統因果的充要條件是h(n)是因果序列；收斂域在圓外。
穩定性：有界輸入有界輸出；lsi系統穩定的充要條件是h(n)絕對可和；收斂域包含單位圓。
為什麼幅頻特性能用來判斷濾波器型別？
傅利葉變換以2π為週期。那麼中間（π）就是變化最快的點，即高頻；兩端（0和2π）是變化最慢的點，即低頻。所以只需要畫出0到π上的幅頻特性圖，就足以看出系統的濾波型別。
dtft即對序列做傅利葉變換。
dtft是其原連續時間訊號的傅利葉變換的週期延拓。
dtft是序列在單位圓上的z變換。
為什麼要引入dft呢？
在進行了dtft後人們發現，離散時間的傅利葉變換仍然是連續譜。為了在頻域得到離散訊號以便於計算機分析，人們對dtft進行取樣，得到了dft。
dtft和dft的關係：離散傅利葉變換dft是離散時間傅利葉變換dtft在(0,2π)上的n點等間隔取樣。
dft和dfs的關係：dft是dfs的主值序列；dfs是dft以n為週期的週期延拓序列。
dft和z變換的關係：dft是z變換在單位圓上的n點等間隔取樣。
dft是有限長序列的傅利葉變換。
dft的圓周移位性質：如果序列x(n)發生m點圓周移位，移位後序列的dft是原序列的dft乘wn−
mkw_^wn
−mk
dft的誤差：
混疊失真：取樣頻率不夠，導致不滿足取樣定理，出現混疊。解決方法：抽樣之前先將訊號通過乙個低通濾波器，濾除高頻部分。
頻譜洩露：由於加窗函式造成很多旁瓣的產生，從而產生譜間干擾。解決方法：選擇合適的（緩變型的）窗函式、或者加大窗的寬度。
柵欄效應：對頻譜進行取樣時，只能看到各取樣點上的頻譜，而可能會有重要的峰值沒有被採到，就像是隔著柵欄一樣。解決方法：增加抽樣點數、或尾部補零以增加資料長度。
dft 的性質：線性、圓周移位、圓周卷積、共軛對稱
什麼是圓周卷積？
圓周卷積相當於週期延拓後的序列做週期卷積後再取主值區間。
什麼是週期卷積？
週期卷積就是兩個週期序列的卷積，具體計算和線性卷積相同。
在什麼條件下圓周卷積的結果和線性卷積相同？
設兩序列的長度為m、n，在序列後補零到l=m+n-1，進行l點圓周卷積，結果就與線性卷積相同。
or to say, 圓周卷積的長度≥線性卷積的長度時，圓周卷積即和線性卷積相同。
按時間抽選的基-2fft演算法流圖特點：①輸入是碼位序倒置排列、輸出是自然順序；②基本計算單元是蝶形計算
fft的運算量：
iir與fir的區別：
iir是無限長單位衝激響應，有極點，有遞迴結構；
fir是有限長單位衝激響應，沒有極點，一般沒有遞迴結構，除非採用零極點相互抵消的方式。
模擬訊號數位化的過程：1.通過濾波器濾除高頻部分；2.a/d轉換；3.數字訊號處理；4.d/a轉換；5.通過濾波器平滑訊號
窗函式法設計fir濾波器：要求窗函式頻譜的主瓣盡可能高、窄，旁瓣盡可能短小，但這兩個要求不能同時滿足，因為主瓣公升高旁瓣也會公升高，因此只能折中。
雙線性法設計iir濾波器的步驟：1.確定濾波器引數；2，數字濾波器引數換成模擬濾波器引數；3.設計模擬低通濾波器；4.轉化為數字低通濾波器。
全通系統：
取樣頻率：單位時間（一般一秒）內的取樣點數
頻寬：指的是訊號的主體佔據的頻率範圍
頻率解析度：分辨兩個不同頻率訊號的最小間隔f_ =\frac ,所以訊號越長，解析度越好，t就是取樣前模擬訊號的時間長度
根據取樣定理，最低的取樣頻率必須是訊號頻率的兩倍；也就是說如果給定了取樣頻率，則訊號頻率是取樣頻率的一半，這時稱這個訊號頻率為奈奎斯特頻率。如果訊號頻率超過了奈奎斯特頻率，就會發生畸變。比如，風扇在轉速較高的時候，人眼看來會出現倒轉的情況，這就是因為風扇的轉動頻率超過了人眼的取樣頻率，出現了頻譜混疊。
並不是取樣點數越多，解析度就越高，因為t是確定的。只有增加點數的同時增加長度，才能提高解析度。要注意在dft補零的過程中是沒有增加有效資料的長度的。
帶通取樣定理：帶通訊號的頻譜處在某個頻段之內，而不是在零頻附近。並且通頻帶的中心頻率一般都遠大於頻寬。如果按照取樣定理取樣，取樣頻率就會變得無意義得高。為了減少取樣頻率，提出帶通取樣定理如下：當訊號的最高頻率是頻寬的整數倍時，取取樣頻率為2倍頻寬即fs=
2δf0
f_ =2\delta f_
fs=2δ
f0若最高頻率不是頻寬的整數倍，就將通帶延伸一段使它變成整數倍。則抽樣頻率的取值範圍為2δf
0≤fs
<4δ
f02\delta f_\leq f_<4\delta f_
2δf0≤
fs<4δ
f0在ad轉換前、da轉換後要通過低通濾波器的作用分別是什麼？
a\d轉換前通過低通濾波器，是為了限制訊號的最高頻率以滿足取樣定理。d\a轉換後通過低通濾波器是為了濾除高頻延拓，讓抽樣保持的階梯型輸出平滑化。
什麼是吉布斯現象？
在對有間斷點的週期函式進行傅利葉展開時，將有限項進行合成。當參與合成的項數越多，合成後的波的峰起就越靠近間斷點。當項數足夠多時，這個峰起值會趨於總跳變值的9%
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一 訊號處理的典型過程 1 模擬濾波 x t xa t 觀測訊號經過前置模擬器ha s 去掉一些帶外成分和干擾 2 取樣 xa t xa nt 以取樣週期t對xa t 進行取樣，得到時域離散訊號xa nt 將時間離散化 3 a d 變換 xa nt x n 把原先訊號幅值連續變換 量化幅值 將幅值離...