牛客刷題 最長上公升子串行

題目：給定陣列arr，設長度為n，輸出arr的最長遞增子串行。（如果有多個答案，請輸出其中字典序最小的）

eg: 輸入：[2,1,5,3,6,4,8,9,7]

輸出：[1,3,4,8,9]

說一下另一種解法，還是看別人的**理解了很久。貪心+二分。

首先在動歸中有乙個操作，是查詢當前元素位置之前，第乙個小於當前元素的值，正是這個查詢操作導致動歸解法的時間複雜度變成了

然後說一下具體的解法，首先使用乙個陣列 lens 來儲存當前元素所能構成的最長上公升子串行，然後使用乙個陣列 flags 來儲存上公升子串行的臨時元素，但是要注意這個陣列中的元素並不一定是最終結果，其作用主要是輔助更新 lens 陣列，最終的最長上公升子串行的構成也是由 lens 和原始陣列 arr 生成的。

首先原始陣列為 arr = ，我們定義乙個最大長度max來記錄所能達到的最大上公升子串行的長度，初始化 flags = ，lens = ，使用迴圈從第1個元素開始遍歷每個元素（陣列元素從第0個開始計算），每當到達乙個元素i，判斷當前元素 arr[i] 和 flags[max-1] 的大小（這裡的 flags[max-1] 是flags的最後乙個元素有效元素），

1. 如果二者相等的話，直接將 lens[i] 置為max，因為此時所能構成的最大長度是不變的，大小相等也不需要對元素進行替換；

2. 如果當前元素 arr[i] 大於 flags[max-1]，那麼所能構成的最大長度 max++，flags[max-1]置為當前元素，並且更新 lens[i] 為 max；

3. 如果當前元素 arr[i] 是小於 flags[max-1]的，那麼說明最大長度不變，但是所構成的子串行中，arr[i] 作為候選元素，可能可以去替換序列中的某個元素，因此需要在 flags 中使用二分進行查詢，找到第乙個小於 arr[i] 的元素下標 index 進行替換，替換之後，更新 lens[i] 為 index+1（按照之前提到的 flags 中的元素位置是和最長上公升子串行繫結的，flags中的位置實際就是最長上公升子串行的位置，因此 index 表示了從0到index的子串行的長度-1，所以 index+1 表示的是到元素 flags[i] 所能構成的子串行的長度），這一塊當時理解費了點力氣。。

經過上述步驟，可以計算出 lens = ，然後再次使用貪心演算法獲得最終結果。

由於題目要求的是最小字典，我們在計算 flags 和 lens 的時候已經按照這個邏輯進行了，並且我們得到了最大長度是5，我們在 lens 中可以看到，存在多個元素所能構成的最大長度相等的情況，那麼應該怎麼去判斷哪個是小字典的呢。

首先明確 lens 值相等有兩種情況，1. 元素值相等，那麼能夠構成的最長序列的長度自然相等，這種情況對於字典大小是沒有影響的；2.後面元素的值小於前面元素的值，更新 lens 後二者的值相等。

從上面的分析就可以得到，第一種情況可以忽略不計，那相等的**就是第二種情況，以及在對第二種情況的分析中我們也知道了，對於 lens  相等的元素，越靠後的值是越小的，那麼我們就可以從後向前遍歷，從 lens 值等於max 的位置開始，判斷當前值是不是等於 max，是的話直接拿到當前元素，max--，這樣也就直接跳過了前面的等於max的值，進入了下乙個位置的挑選。

即選出的 lens 中的元素對應的位置為 1，3，5，6，7，對應 arr 中的元素為 1，3，4，8，9.

完整**如下：

public static int lis (int arr) else 

}		int res = new int[max];
for(int i = arr.length-1;i>=0;i--) 
}		return res;
}	public static int findfirst(int arr,int i, int index) else
}		return left;
}

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