任一線性規劃問題都存在另一與之伴隨的線性規劃問題，它們組成一對互為對偶的線性規劃問題。
線性規劃的對偶問題與原問題互為對偶，線性規劃的原問題與對偶問題地位具有對稱關係。
例子原問題：
對偶問題：
轉化方法
1、原問題有幾個約束，對偶問題就有幾個變數
2、原來的約束係數矩陣轉個置就是對偶問題的約束係數矩陣
3、原來的目標函式係數變對偶問題約束常量，原來的約束常量變對偶問題的目標係數
4、左邊求最大，右邊求最小，按照這個模板帶進去就可以了 ——大佬
在這裡給出對偶問題的一些基本結論，暫不做證明
弱對偶引理：假設 x
xx 和 λ
λλ 分別是線性規劃的原問題和對偶問題（對稱形式及非對稱形式）的可行解，則 xtx
≥λtb
x^tx\ge λ^tb
xtx≥λt
b ，即「極大值 ≤
\le≤ 極小值」。
定理1：假設 x
0x_0
x0 和 λ
0λ_0
λ0 分別是原問題和對偶問題的可行解，如果 ctx
0≥λ0
tbc^tx_0\ge λ_0^tb
ctx0≥
λ0t
b，那麼 x
0x_0
x0 和 λ
0λ_0
λ0 分別是各自問題的最優解。
定理2（對偶定理）：如果原問題有最優解，那麼其對偶問題也有最優解，並且它們目標函式的最優解相同。
定理3（互補鬆弛條件）：x
xx 和 λ
λλ 分別是原問題和對偶問題的可行解，則它們分別是各自問題的最優解的充分必要條件為
1. (c
t−λt
a)x=
02.λt
(ax−
b)=0
\begin & 1.\ \ \ \ (c^t-λ^ta)x=0 \\ & 2.\ \ \ \ λ^t(a_x-b)=0 \end
1.(ct
−λta
)x=0
2.λt
(ax
−b)=
0
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