滿足所有約束條件的一組變數組成的解, 就稱為該線性規劃的乙個可行解，所有可行解構成的集合稱為該線性規劃的可行域.
線性規劃普遍存在配對現象, 即對每乙個線性規劃問題, 都存在另乙個與它有密切關係的線性規劃問題. 前者稱為原問題, 後者稱為對偶問題.
線性規劃中的對偶有多種形式, 現在討論一下對稱形式的對偶.
matrix
size
c1*n
xn*1
am*n
bm*1
w1*m
可以看到原問題約束條件的個數等於對偶變數的個數. 原問題中變數的個數等於對偶問題中約束條件的個數.設w
(0) 和x(
0)分別是原問題(式1)與對偶問題(式2)的可行解, 則cx
(0)≥
w(0)
b(3)
互為對偶的兩個問題, 任何乙個問題的任何乙個可行解處的目標函式值都給出另乙個問題的目標函式的界.
式3的證明如下: 綜上
得出(式
3).∵
ax(0
)≥b,
w(0)
≥0∴w
(0)a
x(0)
≥w(0
)b∵w
(0)a
≤c,x
(0)≥
0∴w(
0)ax
(0)≤
cx(0
)
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