題目鏈結
給出兩個長度為n的數列a，b。求乙個數列c滿足：$$c[k] = \sum\limits_ ^ na[i]b[i - k]$$
\(n\le 10^5\)
長得和卷積很像，觀察一下卷積的形式：\(c[k]=\sum\limits_^ia[i]b[k-i]\)
所以先把b陣列翻轉過來。
然後所求的式子就變成了\(c[k]=\sum\limits_^na[i]b[n+k-i]\)
將\(n+k\)看做整體，那麼形式就和卷積比較像了,令\(d[n+k]=c[k]=\sum\limits_^na[i]b[n + k - i]\)。因為a的\(n+1\)到\(n+k\)位置均為0，b的\(0\)到\(k-1\)位置均為0.
所以上式也可以寫為\(d[n+k]=\sum\limits_^a[i]b[n+k-i]\)。
這樣就可以借助fft計算了。
注意最後的答案是問c[k]，也就是d[k+n]
/*
* @author: wxyww
* @date: 2020-01-22 08:04:15
* @last modified time: 2020-01-22 08:24:04
*/#include#include#include#include#include#include#include#include#includeusing namespace std;
typedef long long ll;
const int n = 400010;
const double pi = 3.1415926535897931;
ll read()
while(c>='0'&&c<='9')
return x*f;
}struct complex a[n],b[n];
complex operator * (const complex &a,const complex &b) ;
}complex operator + (const complex &a,const complex &b) ;
}complex operator - (const complex &a,const complex &b) ;
}int rev[n];
void fft(complex *a,int n,int xs) ;
for(int i = 0;i < n;i += m) ;
for(int k = 0;k < (m >> 1);++k)
} }}int main()
--n;
int tot = 1;
while(tot <= (n << 1)) tot <<= 1;
for(int i = 0;i <= tot;++i) rev[i] = (rev[i >> 1] >> 1) | (i & 1 ? tot >> 1 : 0);
fft(a,tot,1);fft(b,tot,1);
for(int i = 0;i <= tot;++i) a[i] = a[i] * b[i];
fft(a,tot,-1);
for(int i = 0;i <= n;++i) printf("%d\n",(int)round(a[i + n].x / tot));
return 0;
}
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