很多博文只會求得矩陣特徵分解的特徵值和特徵向量，而從沒有進行驗證，驗證方法兩個
1 a*v=lam*v lam是特徵值
2 det(a-lam*i)=0 i是單位陣
我隨機產生的矩陣求特徵值發現有複數產生，為了方便，網上找了不是複數的矩陣。
錯誤方法復現
>>> a
array([[-1, 1, 0],
[-4, 3, 0],
[ 1, 0, 2]])
lamba,va=np.linalg.eig(a)
#the first validation
>>> np.dot(a,va)
array([[ 0. , 0.40824829, 0.40824829],
[ 0. , 0.81649658, 0.81649658],
[ 2. , -0.40824829, -0.40824829]])
>>> np.dot(np.diag(lamba),va)
array([[ 0. , 0.81649658, 0.81649658],
[ 0. , 0.81649658, 0.81649658],
[ 1. , -0.40824829, -0.40824829]])
#服不服？這是錯的
#the second validation
>>> np.linalg.det(a-np.diag(lamba))
-2.0
#崩潰不
原因是加轉置就正確了，公式是公式，實際操作就是不一樣，不服就錯。
【其實原因是v是特徵向量，而求得是矩陣，lam是標量，得到的是向量，按照給定的1式驗證，需要驗證3次，而加轉置只需驗證一次即可】
笨方法驗證：
>>> np.dot(a,va[:,0])
array([0., 0., 2.])
>>> lamba[0]*va[:,0]
array([0., 0., 2.])
>>> np.dot(a,va[:,1])
array([ 0.40824829, 0.81649658, -0.40824829])
>>> lamba[1]*va[:,1]
array([ 0.40824829, 0.81649658, -0.40824829])
>>> np.dot(a,va[:,2])
array([ 0.40824829, 0.81649658, -0.40824829])
>>> lamba[2]*va[:,2]
array([ 0.40824829, 0.81649658, -0.40824829])
1）lam是向量，2式中是標量，
2）單位矩陣不是全為1的矩陣，而只有對角線上為1
【紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行】
只有當用到的時候才知道，至於除法則是求逆矩陣即可，線性代數模組有直接的inv和pinv偽逆
不再驗證了，拜拜
qq群：868373192
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