矩陣連乘問題 區間動規

解答想法

共兩行第一行n (1<=n<=100)，代表矩陣個數。

第二行有n+1個數，分別為q(0), q(1), ..., q(n) (1<=q(k)<=2000), 代表第 k 個矩陣是q(k-1)xq(k)維的。

共兩行第一行 m，為最優代價。注：測試用例中 m 值保證小於 2^31

第二行為最優順序。如(a1((a2a3)a4))，最外層也加括號。

注意:測試用例已經保證了輸出結果唯一,所以沒有aaa的情況.

6

30 35 15 5 10 20 25

15125

((a1(a2a3))((a4a5)a6))

1

1 1

0

(a1)

#include

#include
using
namespace std;
#define max 2010
int ans[max]
[max]=;
//儲存矩陣鏈 a[i..j]的最小代價
int divide[max]
[max]=;
//記錄最小代價ans[i,j]對應的分割點
/* 計算n元矩陣鏈p的最優代價
* 動態規劃的每一步結果儲存在 ans與 divide中 */
void
matrixchainorder
(int p,
int n)}}
}}//根據divide陣列，輸出a[i..j]的最優情況
void
printdivide
(int i,
int j)
else
}int
main()
else
cout << endl;
return0;
}

#include

#include
using
namespace std;
#define max 2010
int ans[max]
[max]=;
// 儲存矩陣鏈 a[i..j]的最小代價
int divide[max]
[max]=;
// 記錄最小代價ans[i,j]對應的分割點
/* 計算n元矩陣鏈p的最優代價
* 動態規劃的每一步結果儲存在 ans與 divide中 */
void
matrixchainorder
(int p,
int n)
//矩陣鏈長度為2到n
for(
int l =
2; l <= n; l++)}
}}}/* 根據divide陣列，輸出a[i..j]的最優情況 */
還有老師介紹的另一種方法，自頂而下的一種方法，更加適合於只用計算部分即可的題
1. 對所有i,j, m[i,j]=0

2. lu(1,n)          //lookup
lu(i,j)
1. 若 m[i,j]>0, 返回 m[i,j]
2. 若 i = = j, 返回0
3.   s[i,j] = i;  m[i,j] = lu(i,i) + lu(i+1,j) + qi-1qi**; 
4.   對 k = i + 1 到 j-1
5.         t = lu(i, k) + lu(k+1,j) + qi-1qk**, 
6.         若m[i,j]>t, 則m[i,j]=t; s[i,j]=k;
7.  返回m[i][j]
動態規劃方法採用自底向上

備忘錄方法採用自頂向下
都能解決重疊子問題
當所有子問題都至少要求解一次時,用動態規劃方法比較好
當部分子子問題不用求解時,用備忘錄方法比較好
矩陣連乘問題宜用動態規劃
				
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