二階可導的充要條件 二元函式可微的充要條件

二元函式可微的充要條件：[f(x+dx,y+dy)-f(x,y)]是[(x^2+y^2)^1/2]的高階無窮小。必要條件：若函式在某點可微，則該函式在該點對x和y的偏導數必存在。

二元函式的條件

1、二元函式可微的充要條件：[f(x+dx,y+dy)-f(x,y)]是[(x^2+y^2)^1/2]的高階無窮小。

2、二元函式可微的必要條件：若函式在某點可微，則該函式在該點對x和y的偏導數必存在。

3、二元函式可微的充分條件：若函式對x和y的偏導數在這點的某一鄰域內都存在且均在這點連續，則該函式在這點可微。

4、多元函式可微的充分必要條件是f(x，y)在點(x0，y0)的兩個偏導數都存在。

5、設平面點集d包含於r^2，若按照某對應法則f，d中每一點p(x，y)都有唯一的實數z與之對應，則稱f為在d上的二元函式。

二元函式可微性

定義設函式z=f(x,y)在點p0(x0,y0)的某鄰域內有定義,對這個鄰域中的點p(x,y)=(x0+△x,y0+△y),若函式f在p0點處的增量△z可表示為:

△z=f(x0+△x,y+△y)-f(x0,y0)=a△x+b△y+o(ρ),其中a,b是僅與p0有關的常數,ρ=〔(△x)^2+(△y)^2〕^0.5.o(ρ)是較ρ高階無窮小量,即當ρ趨於零是o(ρ)/ρ趨於零.則稱f在p0點可微.

可微性的幾何意義

可微的充要條件是曲面z=f(x,y)在點p(x0,y0,f(x0,y0))存在不平行於z軸的切平面π的充要條件是函式f在點p0(x0,y0)可微.

這個切面的方程應為z-z=a(x-x0)+b(y-y0)。

標籤：

二階可導的充要條件 二元函式可微的充要條件

二元函式可微的充分條件 若函式對x和y的偏導數在這點的某一鄰域內都存在，且均在這點連續，則該函式在這點可微。必要條件 若函式在某點可微，則函式在該點必連續，該函式在該點對x和y的偏導數必存在。二元函式的條件 1 二元函式可微的必要條件 若函式在某點可微，則函式在該點必連續，該函式在該點對x和y的偏導...

二階可導的充要條件 可導函式在x

2018 01 07 可導函式極值點和拐點充要條件問題對於可導函式 不對。前者只是後者的必要條件,未必充分。首先,條件只說f可導,沒說f二階可導。有可能f在x0取極大值,f x0 0,但f x0 不存在。例如函式f x sgnx 2 x 2在0點的情形。其次,即便f二階可導,如你所言,也有可能出現f...

一元二階 VS 二元一階 （ode45）

注意 t,y ode45 subfun,tspan,y0 t是變步長求解的時間 tspan是取樣時間 一元二階的程式 主程式 求解器 ode45 clear all close all clc y0 0 0 tspan 0 0.01 10 t,y ode45 subfun,tspan,y0 figu...