上乙個部落格學習了一階拉格朗日插值，這次準備學習二階拉格朗日插值，但是因為找不到合適的畫網格軟體給出二階拉格朗日插值下的三角形單元座標，並且二階與一階之間有很大相似性，所以此處只講理論，不再程式設計。
對於插值函式存在一些定理，令階數用符號n表示，則單個三角形單元，節點分布的位置和滿足順序為:三個頂點各乙個節點+每條邊為(n-1)個頂點+其餘在單元內部。至於總共有多少個頂點，公式為m=0.5*(n+1)*(n+2)
由上面可知，二階插值有6個頂點，分布如下圖
二階插值也可以借助面積座標進行簡化：u=u1*lamda1+u2*lamda2+u3*lamda3+u4*lamda4+u5*lamda5+u6*lamda6
每個lamda的值即為上式的phi,而式子中的epsilon1, epsilon2,epsilon3即為面積座標表示式
有個插值函式，則按照上個部落格的方法求出每個單元剛度矩陣及載荷即可。
二階求積分比一階複雜，因此有兩個輔助方法可以幫助簡單求解積分
面積座標下的積分表示式
三角形的高斯-勒朗德積分
最後就是求解
拉格朗日插值
拉格朗日插值基函式 li x x x 0 x xi 1 x xi 1 x x n x i x0 xi xi 1 xi xi 1 xi xn 拉格朗日差值函式 ln x i 0 nyil i x 其中，x為缺失值對應的下表序號，ln x 為缺失值的插值結果，xi 為缺失值yi 的下表序號。對全部缺失值...
拉格朗日插值
function s larg1 x,y,xi m length x 求出插值節點向量長度 n length y if m n error 向量x與y的長度必須一致 這裡肯定一致，只是為了消除直接選取x,y資料的時候出錯而設定的 end s 0 for i 1 n z ones 1,length x...
拉格朗日插值
存在性和唯一性的證明以後再補。拉格朗日插值，emmmm，名字挺高階的 joy 它有什麼應用呢？我們在fft中講到過 設 n 1 次多項式為 y sum a i x i 有乙個顯然的結論 如果給定 n 個互不相同的點 x,y 則該 n 1 次多項式被唯一確定 那麼如果給定了這互不相同的 n 個點，利用...