注釋：在傳統教材中，穩定性理論還會介紹適用於線性子系統和非線性子系統串聯在一起時的分析理論，即絕對穩定性理論，考慮到這套理論在自適應控制等的用處，將在以後的自適應部分進行適當介紹。
在經典控制理論中，我們介紹過頻率響應方法，但是這種方法不能直接用於非線性系統，因為對於非線性系統來說不能定義頻率響應函式，然而對於某些非線性系統，可以對頻域方法進行擴充套件，即後面所說的描述函式方法，它可以用來近似的分析和**非線性特性，由於缺乏系統的非線性系統分析工具，使得它在實際工作當中不可缺少，在工程應用中描述函式方法，主要用來**非線性系統的極限環。
本文以乙個典型的例子入手，展示了怎樣用描述函式法求解它的極限環，在過程中展示了描述函式的求取方法，在此基礎上，結合推廣後的奈奎斯特穩定判據，對非線性系統例子進行了分析，最後補充了描述函式法的一些缺陷。
這裡有人可能會問，為什麼要**極限環？這是因為，雖然在工程中有少數部分，我們期望極限環存在，但對於大部分系統來說，極限環使得控制的精密度下降，引起硬體機械故障或者其他我們不希望的效果，比如在自動駕駛的飛機裡面，導致乘客產生不舒適感。
對於非線性系統，有乙個非常經典的方程，范德波爾方程
我們採用一種完全不同的方法再來研究方程，具體來說，我們要確定這個系統是否存在極限環，如果有，能不能計算出極限環的幅值和頻率。
為了達到這個目的，首先我們假設存在乙個幅值和頻率不確定的極限環，然後確定這個系統是否真的有這個解，這種思路類似於微分方程中的待定係數法
下面展示了一種解決這個問題的方法
首先我們用方框圖把系統表示出來
首先假設這個系統存在乙個極限環，並且輸入訊號具有如下的形式
這裡展示的一種求取極限環的方法，接下來我們就依據上面的過程進行分析。
我們首先畫出了系統的方框圖，把系統分成了線性單元和非線性單元，得出了非線性部分的輸出，在此處我們採用了乙個關鍵的步驟，也就是忽略了輸出當中的一些部分，把非線性部分近似的等價於了擬線性部分，並且得出了乙個頻域內的近似表示式，而這個表示式就是描述函式。而得到了描述函式，後續的極限環的幅值和頻率可以求取。
在這基礎上還有這樣幾條假設：
經過上面的例子分析，對於描述函式的演算法已經清楚了，描述函式的核心就是非線性部分的輸出的傅利葉變換後只取基波分量，然後比上輸入正弦量。下面總結了常見的非線性特性的描述函式：
我們得到了描述函式，接下來就可以用它來分析系統，在第一部分裡使用的例子表明了這一點，但例子裡展示的方法，尤其是**極限環時，有些地方沒有解釋。顯得沒有理論依據，這部分就進行這個工作。
另外需要補充一點
得到了描述函式和推廣的奈奎斯特穩定判據就可以針對實際問題進行處理，進一步強化對於上面理論工具的認識，以及在實際應用中需要注意的問題。(比如軌線的畫法)
經過長期實踐，人們發現描述函式法可以有效解決大量與極限環有關的實際控制問題，但是它也有可能造成以下三種不準確性，比如所**的極限環的幅值和頻率不精確，**有極限環，但實際不存在，或者存在**不到的極限環。
第1類不準確性經常存在，但是影響不大，我們重點關注的是第2類和第3類不準確性。這牽扯到描述函式法的核心功能
因此，需要在傳統的描述函式法上加上兩個檢驗條件
非線性控制2 0 滑模控制基礎
滑模變結構控制理論是由俄羅斯學者emelyanov提出，utkin等人倡導的一種特殊的非線性控制理論。考慮非線性系統 其中，使得 1 滑模面 即滑模函式 此時系統的運動稱之為趨近運動或趨近模態。2 滑模面上降階系統 當系統處於滑模面上，系統此時階次降低，因而簡稱降階系統 的運動漸近穩定，動態品質好。...
非線性控制1 0 自適應控制和魯棒控制
魯棒控制是以目的定義的控制方法集合，自適應控制是以手段定義的控制方法集合，這兩種控制都是為了應對 當數學模型不能精確表示實際系統的情況下。狹義的魯棒控制是指h2，hinf，lmi等控制，主要思想是使控制器對模型不確定性 外界擾動，引數擾動 靈敏度最小來保持系統的原有效能。廣義的魯棒控制則是指所有用確...
控制系統設計 非線性控制系統設計
控制設計的目標可以敘述如下 對於給定的被控物理系統和系統期望性態的規範，構造反饋控制規律，使得系統呈現出期望的性態。兩類基本的非線性控制問題 非線性調節和非線性跟蹤 非線性控制所期望的性態 構造非線性控制器的基本問題 可利用的非線性控制器設計方法。1.1.鎮定問題 漸近鎮定問題 給定由方程 描述的非...