寫在開頭：
高考中常常會遇到函式逼近的問題，事實上許多的函式逼近問題都以高等數學中「泰勒展開」為背景。由泰勒公式的思路，我們也可以聯想到帕德逼近的方法，筆者寫下這篇文章，由淺入深，以饗諸位高三學生。
在研究函式時，我們常常使用某一複雜函式在某一點的切線來在某一區域內逼近這個複雜函式。比如以下常見的不等式：
1. 2.
3. 4.
5. 這些放縮往往在切點附近有很好的逼近效果，其原因在於在切點處這個複雜函式和一次函式具有相同的函式值和一階導數值。
我們有理由**，當兩個函式在某點更高階的導數均相同時，這兩個函式在這一點附近將更加接近。設
是乙個較為複雜的函式，
是多項式函式，在
處，若滿足：
則兩個函式在
附近將有非常好的擬合效果。事實上，
的時候就是切線放縮的情況。首先考察
在 時的情況：
設多項式
，易得，
，代入上述式子，得到
接下來證明
時， ，
時， ：
同理可以得到以下有用的式子：
1. 2.
3. 4.
根據上面得到的式子，我們可以做一些等價變形：
這些公式的確是上述公式的變形，可是仔細觀察不難發現，這些公式的一邊仍然是指數函式，對數函式，而另一邊卻是分式函式，模仿泰勒展開，我們不難想到：
設 是乙個較為複雜的函式，
是分式函式，在
處，若滿足：
則兩個函式在
附近將有更好的擬合效果。當m=0時，帕德逼近就是泰勒展開逼近。
下面列出
的一些帕德逼近公式：
注：括號中表示在x=0附近前後逼近公式與
的大小關係。
不難觀察得，這個**中的公式關於對角線有較好的對稱性，如不難得到以下關係：
接下來考慮函式
的帕德逼近：
注意到
，所以分子為零次的情況無意義。
沿著座標軸平移，不難得到：
值得注意的是，函式
雖然沒有在帕德逼近的公式**現，但是它對
的逼近也有較好的效果，起原因在於兩個函式在
處函式值，一次導數，二次導數均相等（但是三階導數不相等）。
函式是數學中不可避免要遇到的，一些較為複雜的函式可能難以處理。如果可以選用恰當的點，構造合適的函式（一次函式、冪函式、分式函式），那麼在這個點附近，用所構造的函式將可以非常好的模擬原來的函式的變化關係。從而達到逼近，化簡，放縮的目的。
一篇可能有關係的後續：
零號的鬼：[導數問題]微操方法——高階導數zhuanlan.zhihu.com
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