這篇文章始於群中看到的乙個題目：
如果熟悉導數中常見的函式模型，那麼很容易就知道c1,c2關於(1,0)點成中心對稱，因為函式y=xe^x與y=x/e^x關於原點對稱，c2是由y=x/e^x向右平移兩個單位之後得來的，知道兩函式的對稱中心，則題目就很容易做了，可設出l與c1的切點a，利用導數求出切點a的橫座標，根據對稱中心即可求出p點橫座標。
注意，與c1，c2相切的公切線不止一條，若題目c1中x<0,則對應的影象如下：
之後查了一下高考中與指數函式對稱中心有關的題目，發現最近的一次是2023年上海的春季高考題，題目如下：
這種題目難度並不大，設出原函式上的乙個點座標，根據對稱中心可得到另外乙個在函式上的點，帶入原函式即可求出對稱中心，步驟如下：
從上面過程中能看出求對稱中心方法雖然簡單，但計算起來還是比較費時間的，那麼有沒有分式型指數函式的對稱中心的統一形式呢？
分式型指數函式可以分兩類，一類是不連續的分式形式，定義域不為r，在間斷點處取得對稱中心，這種形式類似於反比例函式形式，另外一類是連續的分式形式，對稱中心在函式上，無論哪種形式，這裡研究的都是分式函式中為相同底數和相同指數的形式，以下為常見的分式型指數函式對稱中心的結論：
關於結論1,2中如果把分母的常數1或分子的1換成其他數字，則對稱中心的表達形式會變的複雜，在此不給出，注意上面框住的結論，此型別對稱中心的橫座標與指數有關，若把結論中分子部分轉化為常數形式：
以上六種為常見的分式型指數函式對稱中心的統一公式，求對稱中心的方法依舊利用最開始題目中求解的方法，很多相似的變形可根據上述結論直接求出對稱中心，無須再設對稱點計算，例如剛才的上海春季高考題：
關於分式型指數函式對稱性問題的考查方式並不是很多，在數列求和中有一種倒序相加法，在函式中也出現過，這種題目通常根據所求的式子就能猜出來函式的對稱中心，例如在函式中：
題目是以反比例的形式出現的，根據題設可知函式的對稱點肯定為½，只需要求出對稱點的縱座標即可，若把題目中的函式換成指數函式，即：
最後：函式的對稱性一般會結合零點問題進行考查，特別是多個零點之和為定值的題目，分式型指數函式是常見對稱函式的補充，考試中並不多見，求對稱中心也比較容易，了解即可。
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