小黑哥又繼續為大家總結了線性規劃的知識點，快隨我來看看吧~
交通工程考研，考運籌學的學校比較多，考運籌學的學校包括西南交通大學、北京交通大學、大連海事大學、中南大學、南京航空航天大學(選考)、重慶交通大學、華東交通大學、大連交通大學等等（排序不分先後）。
接下來的時間，小黑哥會不斷給大家講解運籌學知識和題目，幫助大家~
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1. 表上作業法之確定初始方案
在之前的講解中，我們已經學習了運輸問題的一般形式，也了解了產銷關係不同時的約束條件表達。今天我們繼續來學習運輸問題的解法。
第一種方法是表上作業法，這種方法適用於解決產銷平衡的運輸問題。其求解步驟是：
1、通過一定的方法找出初始方案（初始基可行解）；
2、最優性檢驗；
3、根據最優性檢驗對非最優基可行解的改進。
首先我們學習找出初始方案的方法。初始方案實際上就是一組基可行解。
確定初始方案的方法有西北角法、最小元素法和沃爾格法（vogel法，也即最大差額法）。
上一次我們已經學習了，用表上作業法解決運輸問題中的第一步，即尋找初始方案的第一種方法，西北角法。
西北角法是優先保證西北角的運輸，再通過產銷平衡一步步推導出全部方案。
今天我們來學習第三種方法，vogel法。
2. vogel法
vogel法，也即最大差額法。首先需要明確乙個概念，即行（列）罰數。行（列）罰數指的是該行（列）運費次小值與運費最小值之差。每一行（列）都有乙個行（列）罰數。
以上一次的例題為例，我們來學習如何用vogel法來確定初始方案。
根據以上**，首先確定每一行和每一列的行、列罰數。
由以上**可以看出，在行、列罰數中，最大的是b3列的列罰數，那麼首先按往b3銷地銷量分配該列的貨物，理所當然，貨物應盡量按照運費最小的原則分配，因此銷量1全部分配給（a1, b3）。而後，與最小元素法一致，劃去該列。最後一步中劃去行還是列與最大罰數的位置無關，而應該按行（列）的產（銷量）是否全部分配完畢有關。
接下來在劃去b3列後，重新計算各行與各列的行、列罰數，分配貨物的原則與上一步一致。
在第二次計算出的行、列罰數中，最大的是b1列的列罰數，按往b1銷地銷量分配該列的貨物，因此銷量2全部分配給（a3, b1）。而後劃去該列。
接下來第三次計算行、列罰數。
在第三次計算出的行、列罰數中，最大的是a3行的行罰數，那麼應按從a3產地產量分配該行的貨物，由於在（a3, b1）中已經分配了2，因此該行剩餘產量1全部分配給（a3, b2）。而後劃去該行。
接下來第四次計算行、列罰數。
在第四次計算出的行、列罰數中， a1行的行罰數和b2列的列罰數同時取得最大，二者任選其一即可，本次選擇a1行，綜合考慮a1行的產量和b2列的銷量，該行剩餘產量4，該列剩餘銷量2，因此該行剩餘銷量2全部分配給（a1, b2）。而後劃去該列。
接下來第五次計算行、列罰數。只剩下乙個元素的行（列），其罰數為0。
在第五次計算出的行、列罰數中， b4列的列罰數取得最大，綜合考慮a2行的產量和b4列的銷量，該行剩餘產量2，該列剩餘銷量4，因此該行剩餘產量2全部分配給（a2, b4）。而後劃去該行。而後只剩下乙個格仔未分配也未被劃掉，通過計算可知其運量為2。
最終其運量表為
此時，x12=2，x13=1，x14=2，x24=2，x31=2，x32=1，初始運費z=34。
以上即為vogel法尋找初始基可行解的全部過程。當然與西北角法、最小元素法一樣，這只是針對本問題的一組可行解，並非最優解。我們下次將學習如何進行方案最優性檢驗。
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