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計算機硬體系統設計_華中科技大學_中國大學mooc(慕課)
對crc不太清楚的同學可以看看，這位up主做的很直觀。
[crc校驗]手算與直觀演示_嗶哩嗶哩 (゜-゜)つロ 乾杯~-bilibili
設計需求：求原始資料的crc校驗和。多項式為10011。
需要四個d觸發器，將原始資料流從高位開始，一位一位傳入，從q1（d觸發器）流向q4。
最前端需要乙個探測器，探測到1 就進行反轉。
反轉的位置和多項式後四位相同，多項式為10011。就反轉第1個觸發器的輸出和第2個出發器的輸出。
傳入資料需要使用位選擇器和計數器，將計數器的值從最高位開始逆向計數。即可實現資料流從高位開始傳入。
由此，設計電路可得
crc序列編碼
反轉器使用異或的效果是相同的。這裡使用選擇器知識便於理解。
設計需求：將16位的資料並行轉換為crc編碼，要求在解碼是可以檢出並糾正一位錯，以及檢出兩位錯。
首先計算校驗碼位數：2^r-1>=n=k+r
由k = 16得r = 5，共需要21位。為了後續檢驗兩位錯，我們需要另外加一位總偶校驗位。
根據k和r，選擇多項式為100101。（查常用多項式表即可）
編碼原理：
原始16位資料左移5位得到新的21位資料（後面補5個0）。
將新得到的21位資料與多項式100101做模2運算，得到5位的餘數（crc校驗和）（p5p4p3p2p1），p5為高位。
將5位餘數替換21位資料尾部的5位。
將最後的得到的21位資料異或即可得到p6（總偶校驗位）。
由於要求並行處理。可使用結合律。
模2除法餘數運算滿足結合律。兩數的餘數異或等於兩數異或後的餘數。
有公式：（m（x）%g（x））⊕（n（x）%g（x））=（m（x）⊕n（x））%g（x）
eg：多項式1011
編碼：1101 000 = 1000 000⊕0100 000⊕0001 000
解碼：1101 011 = 1000 000⊕0100 000 ⊕ 0001 000 ⊕ 011
因為011小於多項式，模2運算餘數為本身，直接異或即可。
那麼先對16位資料按位和多項式100101進行模2運算，最後合併異或即可。
原始資料在第21位到第6位上。
計算過程：
eg：第6位：按位異或
由上，可得電路
注意校驗和的順序，p5是高位。
crc編碼電路
設計需求：將22位crc編碼轉換為16位原始資料，要求能夠檢出並糾正1位錯，以及檢出兩位錯。
若crc編碼正確，那麼和多項式100101模2除后得到的餘數為0。
crc編碼和多項式100101模2運算
若餘數全為0表明除p6外，剩餘21位資料全部正確。
糾錯原理：
將得到的餘數w和每一位相對應的餘數進行異或。若最後得到的值全為0，即表示這一位出錯。
根據這一特性，可以在最後得到的值後加或非門（當值全為0時，輸出1，其餘全部輸出0）。
此時得到16位出錯位元串，0表示沒出錯，1表示出錯。
當取0時，不變，當取1是，取反。使用異或即可實現。
將16位出錯位元串和對應位的資料進行異或，即可得到糾錯後的資料。
注意，p6和p5p4p3p2p1無法糾錯，因為沒有和他們相對應的餘數。
糾錯模組
總偶校驗碼為22位crc編碼異或後的值。
記 f = 0 為 crc編碼和多項式100101模2運算後得到餘數全為0
記 f = 1 為 crc編碼和多項式100101模2運算後得到餘數不全為0
記總偶校驗碼為b
當f = 0，b = 0時，表示無錯誤
當f = 0，b = 1時，表示p6出錯，一位錯
當f = 1，b = 1時，表示一位錯
當f = 1，b = 0時，表示兩位錯
檢錯模組
整體電路
crc序列電路
crc並行電路
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