啟發式思維：
歷史啟發。歷史計算過的值對計算當前值有啟發作用。比如常見遞推式、動態規劃演算法。
這也是常見的遞迴思維。
2. 字首、中綴、字尾啟發，固定的前中字尾會對計算有啟發。固定的前中字尾是乙個集合，相當於對問題進行了劃分（分割思維），固定住了某個維度，問題變得簡單清晰。如lis中，字首分析中，固定a[i],所有以a[i]結束的最長遞增序列。分解成最後乙個數字對結果有沒有貢獻兩種情況。也就是把lis(i)分解成max。a[i]無貢獻：lis(i-1)規模減小，a[i]有貢獻：lis(i)且已a[i]結尾，條件增強。
3. 規則啟發。客觀規則對計算當前值有啟發作用，比如數學規則（數學公理定義定理）、對稱性限制等等（manacher演算法）。強規則限制，人無法改變，比如邏輯、數學等等。
4. 背景啟發。在特定領域內的規則對計算有啟發作用。比如物理規則、人為制定的規則等等。典型演算法：a*啟發搜尋。弱規則限制，人可以改變。
5. 相似性啟發。主要靠聯想和抽象。表象上完全不同的東西，抽象之後可能會有相似的結構。 比較強的相似性就是1-1對映轉換空間。
6. 跨領域啟發。比如生物啟發計算機。
遞迴思維：
當前的項是由前面幾項通過一定規則構造出來的。問題向前/向後走一步問題和上一步是相識的，只是規模有變化，沒有超出我們對問題的定義。
結構遞迴：比如二叉樹就是遞迴定義的，每乙個單元有相似的結構。整體是由這個基本結構組成的。
過程遞迴：整個序列是由固定的規則生成的。比如漢諾塔。
分割思維：
一次分割（劃分）相當於創造了新的秩序，使原先混沌的東西逐漸秩序化。通過應用規則，來簡化問題。劃分之後的結構可以給我一些啟發（比如這個區域的東西如何改變才能去另乙個區域）或者可以各個擊破。比如dijkstra演算法。分割要要注意分割的完備性（不要有漏掉的東西）。
不斷對劃分後的集合進行劃分（過程遞迴），最後的結果會形成一棵樹。
轉換思維：
把乙個問題1-1對映到另一領域，使得問題變得容易解決**換之後的領域**（定理）多）。最典型的就是積分變換（傅利葉變換、拉普拉斯變換等等）、隱式圖演算法。
簡化思維：
想辦法簡化目標問題。強化或者弱化目標條件、分步驟向目標進行，比如求最大平均值，我們可以先求均值，在求最大。簡化依賴項（比如依賴前n項簡化為依賴前1項）。
打破思維：
發現核心的模式，即發現一類演算法中共同的部分，要突破某個界限（如時間複雜度），必須修改核心模式。例如一般排序都需要交換位置（核心是交換），只要使用交換元素的方法，就無法打破o(nlogn)的下界，計數排序則不使用交換，這樣就突破了普通排序時間複雜度o(nlogn)的下界。要突破某個界限，需要打破原有的思路，需求新方法。
直線思維：
最直接最簡單最暴力的方式求解。直線演算法不能滿足需要的時候，我們要考慮其它路徑。
演算法中的常用模式：
一般次序：分治，貪心，遞迴，回溯，動態規劃，隱式樹，隱式圖。
馬爾可夫模型：
，乙個序列中，當前項僅依賴後面一項。即
對 來說是充分的。
廣義馬爾可夫模型：
,即當前項依賴前面的多項。如果把多項看做1項就是馬爾可夫模型，
。抽象出問題相關的變數。大膽假設，小心求證。
確定核心狀態（可能是多維的），狀態需要根據情況自定義。比如固定了哪些維度，問題就會簡單很多（看得更清楚）。
確定轉移方程。
使用快取，降低時空複雜度。
動態規劃的核心是：從整體考慮，髮型最優子結構，減小問題規模。即當前整體分解為子整體的構造過程，並且這個過程能證明最後的結果（充分性）。對於較複雜的問題，往往要找到好的狀態、維度，分割定義域，用高維陣列關聯多個特徵（維度）等等思路。
動態規劃：一般是微觀+巨集觀的思維模式。微觀：如果給不確定的系統在某個位置給出某個值（這個值容易算出），這個點出現之後，巨集觀的結構方式變化：1.問題規模減小，結構一樣。2.問題規模不變，條件增加。即原問題變為各個子問題之和。
分治：劃分定義域，分別處理。分情況討論。
遞迴：往往是結構遞迴。發現結構相似性。
回溯： 往往是dfs。
演算法思考的一般步驟：
典型問題，已有方法 -> 轉換簡化成已有方法 -> 分治 -> 貪心 -> 動規 -> 隱式圖（樹）->
思路要清晰，論證要充分。
圖的特點：
圖和線性結構（鍊錶）的最大區別是：圖在在當前時刻只能看到區域性（相鄰的部分），線性結構隨時可以看到整體。如果某一情況下，我們只能到達（看到）某個區域性（鄰接點）那就可以作為圖來處理（隱式圖或樹（只有乙個爸爸））。
在圖中我們想要看到整體，就必須通過各種形式的遍歷方法來實現。如dfs/bfs，其它演算法可以看做是dfs/bfs的變形和深化。其實思路都差不多，就是挨個挨個訪問，不斷做劃分。
dfs在深度維度上的劃分，就是按照深度的一直遍歷完，圖可以劃分為：完全訪問過的分支，部分訪問的分支，沒有訪問的分支。
bfs在廣度維度上的劃分，變種有dijkstra,bellmanford,a*。優先訪問最臨近的一層。訪問的資訊是按層給定的。純bfs，圖可劃分為：完全訪問過的層，部分訪問的層，沒有訪問的層。
例子：lcs（最長公共子串行）：
# eg. s1= "hellzo",s2= "ahebllco" -> 5
# 變數：i:s1的第i個字元, j:s2的第j個字元
# 狀態：c[i][j] , 遍歷到s1的第i個字元，s2的第j個字元時最長的公共子串行長度。關聯i,j兩個維度。
# 轉移方程： c[i][j]的構造過程，
# c[i][j] = {
# c[i-1][j-1]+1 if x[i]=y[j] 0<=ilis（最長遞增子串行）：
# eg. [5,1,3,2,4,5,1] -> 4
# 維度: b[i]是以a[i]結尾的最長遞增子串行的長度。
# 轉移方程：b[i] = b[j]+1 ; j = argmax{b[j] | a[i]>=a[j] and j=a[j]）子串。
def lis(arr):
n = len(arr)
b = [1 for _ in range(n)]
mb, mi = 0,0
for i in range(n):
for j in range(i): # 最長可行子串
if arr[i]>=arr[j]:
if b[j]+1>b[i]:
b[i] = b[j]+1
if b[i]> mb:
mb,mi = b[i],i
return mb
Dijkstra演算法 C 實現
對於圖g v，e 給定源點 s 屬於 v 單源路徑是指從 s 到圖中其他各頂點的最短路徑.下圖為帶權有向圖，從 v0 到其餘各個頂點的最短路徑如表所示。源點終點 最短路徑 路徑長度 v0v1 v0 v1 12v2 v0 v2 10v3 v0 v4 v3 50v4 v0 v4 30v5 v0 v4 v...
c語言Dijkstra演算法
include dijkstra演算法 解決最短路徑問題，從乙個初始點v0出發，設定lowcost陣列，記錄初始點到每乙個頂點的最短路徑，設定path陣列 記錄初始點到每個點最短路徑所經過的每乙個點，設定visit陣列，記錄已經選入lowcost陣列的點設定為 1 下次經過不再選中。思想 選擇初始點...
Dijkstra演算法（C語言）
dijkstra演算法 1.定義概覽 dijkstra 迪傑斯特拉 演算法是典型的單源最短路徑演算法，用於計算乙個節點到其他所有節點的最短路徑。主要特點是以起始點為中心向外層層擴充套件，直到擴充套件到終點為止。dijkstra 演算法是很有代表性的最短路徑演算法，在很多專業課程中都作為基本內容有詳細...