一元三次方程快速解法2019-09-23 10:25:31文/陶凱月
一元三次方程沒有快速解法,用根號解一元三次方程，有著名的卡爾丹公式，但使用卡爾丹公式解題比較複雜，缺乏直觀性。範盛金推導出一套直接用a、b、c、d表達的較簡明形式的一元三次方程的一般式新求根公式：盛金公式。
盛金定理：當b=0，c=0時，盛金公式1無意義；當a=0時，盛金公式3無意義；當a≤0時，盛金公式4無意義；當t1時，盛金公式4無意義。
當b=0，c=0時，盛金公式1是否成立？盛金公式3與盛金公式4是否存在a≤0的值？盛金公式4是否存在t1的值？盛金定理給出如下回答：
盛金定理1：當a=b=0時，若b=0，則必定有c=d=0(此時，方程有乙個三重實根0，盛金公式1仍成立)。
盛金定理2：當a=b=0時，若b≠0，則必定有c≠0(此時，適用盛金公式1解題)。
盛金定理3：當a=b=0時，則必定有c=0(此時，適用盛金公式1解題)。
盛金定理4：當a=0時，若b≠0，則必定有δ>0(此時，適用盛金公式2解題)。
盛金定理5：當a<0時，則必定有δ>0(此時，適用盛金公式2解題)。
盛金定理6：當δ=0時，若a=0，則必定有b=0(此時，適用盛金公式1解題)。
盛金定理7：當δ=0時，若b≠0，盛金公式3一定不存在a≤0的值(此時，適用盛金公式3解題)。
盛金定理8：當δ<0時，盛金公式4一定不存在a≤0的值。(此時，適用盛金公式4解題)。
盛金定理9：當δ<0時，盛金公式4一定不存在t≤-1或t≥1的值，即t出現的值必定是-1
顯然，當a≤0時，都有相應的盛金公式解題。
注意：盛金定理逆之不一定成立。如：當δ>0時，不一定有a<0。
盛金定理表明：盛金公式始終保持有意義。任意實係數的一元三次方程都可以運用盛金公式直觀求解。
當δ=0時，盛金公式3不存在開方；當δ=0(d≠0)時，卡爾丹公式仍存在開立方。與卡爾丹公式相比較，盛金公式的表達形式較簡明，使用盛金公式解題較直觀、效率較高；盛金判別法判別方程的解較直觀。重根判別式a=b^2-3ac；b=bc-9ad；c=c^2-3bd是最簡明的式子，由a、b、c構成的總判別式δ=b^2－4ac也是最簡明的式子(是非常美妙的式子)，其形狀與一元二次方程的根的判別式相同；盛金公式2中的式子(-b±(b^2-4ac)^(1/2))/2具有一元二次方程求根公式的形式，這些表達形式體現了數學的有序、對稱、和諧與簡潔美。
以上盛金公式解法的結論，發表在《海南師範學院學報(自然科學版)》(第2卷，第2期；2023年12月，中國海南。國內統一刊號：cn46-1014)，第91—98頁。範盛金，一元三次方程的新求根公式與新判別法。
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我不太懂,上網查了一下。詳情請見 僅作參考。三次方程應用廣泛。用根號解一元三次方程，雖然有著名的卡爾丹公式，並有相應的判別法，但使用卡爾丹公式解題比較複雜，缺乏直觀性。範盛金推導出一套直接用a b c d表達的較簡明形式的一元三次方程的一般式新求根公式，並建立了新判別法。有的數學愛好者把以下公式稱作...
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