我不太懂,上網查了一下。詳情請見
僅作參考。
三次方程應用廣泛。用根號解一元三次方程，雖然有著名的卡爾丹公式，並有相應的判別法，但使用卡爾丹公式解題比較複雜，缺乏直觀性。範盛金推導出一套直接用a、b、c、d表達的較簡明形式的一元三次方程的一般式新求根公式，並建立了新判別法。
(有的數學愛好者把以下公式稱作范氏公式，雖然是正確的，但作者認為：全世界姓范的人有成千上萬，科學的繼續發現與創新，還會有范氏人研究出各類公式，為了方便運用，嚴謹起見，稱作盛金公式較為準確。)
盛金公式
shengjin』s formulas
一元三次方程ax＾3＋bx＾2＋cx＋d=0，(a，b，c，d∈r，且a≠0)。
重根判別式：
a=b＾2－3ac；
b=bc－9ad；
c=c＾2－3bd，
總判別式：
δ=b＾2－4ac。
當a=b=0時，盛金公式①(when a=b=0，shengjin』s formula①)：
x1=x2=x3=－b/(3a)=－c/b=－3d/c。
當δ=b＾2－4ac>0時，盛金公式②(whenδ=b＾2－4ac>0，shengjin』s formula②)：
x1=(－b－(y1＾1/3＋y2＾1/3))/(3a)；
x2，3=(－2b＋y1＾1/3＋y2＾1/3±√3* (y1＾1/3－y2＾1/3)i)/(6a)；
其中y1，2=ab＋3a (－b±√(b＾2－4ac))/2，i=－1。
當δ=b＾2－4ac=0時，盛金公式③(whenδ=b＾2－4ac =0，shengjin』s formula③)：
x1=－b/a＋k；x2=x3=－k/2，
其中k=b/a，(a≠0)。
當δ=b＾2－4ac0，－10時，方程有乙個實根和一對共軛虛根；
③：當δ=b＾2－4ac=0時，方程有三個實根，其中有乙個兩重根；
④：當δ=b＾2－4ac<0時，方程有三個不相等的實根。
盛金定理
shengjin』s theorems
當b=0，c=0時，盛金公式①無意義；當a=0時，盛金公式③無意義；當a≤0時，盛金公式④無意義；當t＜-1或t＞1時，盛金公式④無意義。
當b=0，c=0時，盛金公式①是否成立？盛金公式③與盛金公式④是否存在a≤0的值？盛金公式④是否存在t＜-1或t＞1的值？盛金定理給出如下回答：
盛金定理1：當a=b=0時，若b=0，則必定有c=d=0(此時，方程有乙個三重實根0，盛金公式①仍成立)。
盛金定理2：當a=b=0時，若b≠0，則必定有c≠0(此時,適用盛金公式①解題)。
盛金定理3：當a=b=0時，則必定有c=0(此時,適用盛金公式①解題)。
盛金定理4：當a=0時，若b≠0，則必定有δ＞0(此時，適用盛金公式②解題)。
盛金定理5：當a＜0時，則必定有δ＞0(此時，適用盛金公式②解題)。
盛金定理6：當δ=0時，若b=0，則必定有a=0(此時，適用盛金公式①解題)。
盛金定理7：當δ=0時，若b≠0，盛金公式③一定不存在a≤0的值(此時，適用盛金公式③解題)。
盛金定理8：當δ＜0時，盛金公式④一定不存在a≤0的值。(此時，適用盛金公式④解題)。
盛金定理9：當δ＜0時，盛金公式④是一定不存在t≤-1或t≥1的值，即t出現的值必定是-1＜t＜1。
顯然，當a≤0時，都有相應的盛金公式解題。
注意：盛金定理逆之不一定成立。如：當δ＞0時，不一定有a＜0。
盛金定理表明：盛金公式始終保持有意義。任意實係數的一元三次方程都可以運用盛金公式直觀求解。
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