這一部分在黑書中，
是在群論這一部分介紹的
所以我們先了解什麼是群
群的定義
給定乙個集合g=和集合g上的乙個二元計算*，滿足以下四個條件：
(1)封閉性
若a,b∈g,則存在唯一確定的c∈g,使得a*b=c;
(2)結合律成立
任意a,b,c∈g,有(a*b)* c=a* (b*c);
(3)單位元存在
存在e∈g,對任意a∈g，滿足a*e=e*a=a，稱e為單位元，也稱么元;
(4)逆元存在
任意a∈g,存在唯一確定的b∈g, a*b=b*a=e(單位元)，則稱a與b互為逆元素，簡稱逆元，記作a^(-1)=b.
通常稱g上的二元運算*為「乘法」，稱a*b為a與b的積，並簡寫為ab.
若群g中元素個數是有限的，則g稱為有限群。否則稱為無限群。有限群的元素個數稱為有限群的階。
置換的定義
n個元素1,2,3,4,…，n之間的乙個置換為
表示1被1到n中的某乙個數a1取代，2被1到n中的某乙個數a2取代，直到n被1到n中的某乙個數an取代，且a1到an各不相同
置換群置換群的元素是置換，運算的置換的連線
可以驗證置換群滿足群的四個條件：迴圈記
稱為n階迴圈
每個置換都可以看作是若干互不相交的迴圈的乘積
為什麼呢？因為我們可以把每個元素看作是乙個結點，
如果a變成b，連一條有向邊a—>b，則每乙個節點一定有乙個前驅結點和乙個後繼結點，
即每個點的出度和入度都為1，這樣的圖對應就是若干個環(輪換)
兩個迴圈(a1 a2 … an) (b1 b2 … bn)互不相交是指
ai！=bj(i，j=1,2,3,4,…,n)
例：挺好理解的吧
這樣的表示是唯一的
置換的迴圈節數是上述表示中迴圈的個數
迴圈也稱為輪換
對換簡單來說就是兩個元素的交換
經典模型
等價類計數問題
有這樣乙個經典問題，給2*2方格中塗黑白兩色，有幾種方案
ans.16
但是如果定義一種「旋轉操作」，規定逆時針旋轉90°，180°，270°後相同的方案算作一種，
那麼答案就變成6種了
這類問題被稱作是等價類計數問題
也就是說，題目中會定義一種等價關係，滿足等價關係的元素被看做是同一類
等價關係滿足自反性和傳遞性
自反性：a等價於b，則b等價於a
遺傳性：a等價於b，b等價於c，則a等價於c
有了等價關係，所有的元素就會被分成若干等價類，
每個等價類裡的所有元素相互等價，不同等價類裡的元素不等價
為了統計等價類的個數
我們需要用乙個置換集合f描述等價關係
比如說「逆時針旋轉90°」這個置換就可以把
對映到注意f中任意兩個置換的乘積也應當在f中，否則f無法構成置換群
對於乙個置換f，若乙個方案經過置換後不變，稱s為f的不動點
將f的不動點的數目記為c(f)，則有
burnside 定理
等價類數目為所有c(f)的平均值
例如在本題中，
「逆時針旋轉180°」的不動點：
「逆時針旋轉90°」的不動點：
「逆時針旋轉270°」的不動點：
「逆時針旋轉0°」的不動點：
根據burnside引理，答案是(16+2+2+4)/4=6
如何求c(f)呢？
我們先把格仔編號
比如」逆時針旋轉180°「這個置換就可以看作是輪換(1,3)(2,4)的乘積
即1,3互換，2,4互換
則如果是不動點的話，1和3的顏色一定要一樣，2和4的顏色一定要一樣
而這兩和輪換不想交，所以互不影響，根據乘法原理一共有2*2=4種方案
一般的，
如果置換f被分解成m(f)個輪換，每個輪換內所有格仔的顏色不必須相同，
假設有k種顏色，則有c(f)=k^m(f)
代入burnside 定理表示式後得到polya定理：
等價類個數等於所有置換f的k^m(f)的平均數
tip一定要記住burnside引理，一般的等價類問題均可以用ta解決
置換怎麼表示成輪換 2 3 置換群
讓我們暫時先放下上節筆記中迴圈群美麗的性質，來專心看看置換群吧。不得不說，置換群只是群的表現形式之一，本身不具有特殊的性質。但是，由於置換群所含內容的廣泛性，它可以和其餘所有的群 只能是有限群 形成同構關係 即cayley定理 因此，我們希望通過找到在這種型別的群的研究方法，從而使更多的群可以被研究...
置換和非置換元素
1.1 乙個 內容 不受css視覺格式化模型控制，css渲染模型並不考慮對此內容的渲染，且元素本身一般擁有固有尺寸 寬度，高度，寬高比 的元素，被稱之為置換元素。1.2 替換元素就是瀏覽器根據元素的標籤和屬性，來決定元素的具體顯示內容。1.3 例如瀏覽器會根據img標籤的src屬性的值來讀取資訊並顯...
關於置換和非置換元素
在之前的 html中的塊級元素和內聯元素中了解到了內聯元素一般是不能設定寬高的，但是也有特殊。比如img是內聯元素，但可以設定寬高，這肯定讓不少人迷惑。這樣我們就要引入html中置換元素的概念 非置換元素在w3c中沒有給出明確的解釋，姑且我們就把除置換元素外的元素當作非置換元素吧 a 替換元素 瀏覽...