一元二次函式
當除了零點情況外，我們還可以用判別式來解決一類交點問題，下面通過一道題目來講解：當 當
2015-交大附中-自主招生-18
（1）根據點a、b、m座標確定二次函式。
三個方程四個未知數一般是解不出來的，但發現a、b分別是二次函式的零點，可知對稱軸為
注：這裡即使不是零點只要告訴我們兩個點又因為m是頂點，所以因為距離對稱軸距離相同的兩個點其橫座標相同。
接下去可以設頂點式
因此 （2）求點p座標是的
首先思考的是點p的位置在**，什麼時候
那麼可以把直線cd上下平移，點p應該是動直線與二次函式的切點，這樣點p距離底邊cd的距離最大。
因此我們就只需要求切點座標就可以，切線
設直線方程
那麼怎麼求切點呢？因為初中肯定沒有學過導數，不然二次函式求導，使得導數值等於1就得到了交點的橫座標。
這裡我們就可以用借助方程的思想來做，把二次函式與直線看成是兩個方程，也就是該方程組只有乙個解(乙個交點)：
消元得到：
因為只有乙個解，上述一元二次方程只有乙個根，
所以，
因此，
再把b帶入方程
解得那麼，
因此，點p的座標為：
除了上述求切點問題外，還有一些求直線與二次函式的交點個數問題都可以轉化為方程組的解個數問題，再通過消元轉化為一元二次根的個數問題。把乙個函式問題轉化為方程問題是一種思維的轉變，我們從不同的角度去看待同乙個問題，往往會有意外發現，還挺有趣的。
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