問題一：
乙隻青蛙一次可以跳上一級台階，也可以跳上二級台階，求該青蛙跳上乙個n級的台階總共需要多少種跳法。
我們來分析一下：
當n等於1的時候，只需要跳一次即可，只有一種跳法，記f(1)=1
當n等於2的時候，可以先跳一級再跳一級，或者直接跳二級，共有2種跳法，記f(2)=2
當n等於3的時候，他可以從一級台階上跳兩步上來，也可以從二級台階上跳一步上來，所以總共有f(3)=f(2)+f(1)；
同理當等於n的時候，總共有f(n)=f(n-1)+f(n-2)(這裡n>2)種跳法。
所以大家一看就知道這就是個斐波那契數列，只不過有一點不同的是斐波那契數列一般是以1,1,2,3,5,8,13……開始的，而我們這是以1,2,3,5,8,13……開始的，少了最前面的乙個1。最**很簡單
我們以計算f(6)為例畫個圖看一下計算的過程
我們看到遞迴會重複計算已經計算過的值，效率明顯不是很高，我們還可以把計算過的值儲存起來，防止重複計算，我們來看下**
我們還可以把遞迴改為非遞迴的形式，看下**
上面3種方式都可以實現青蛙跳台階問題，那麼哪種效率更高呢，我們來找個比較大的資料測試一下
來看一下執行的時間
我們看到遞迴優化之前執行時間是非常長的，優化之後時間大幅下降，但對於非遞迴來說又稍遜色了一些。
問題二：
乙隻青蛙一次可以跳上一級台階，也可以跳上二級台階……，也可以跳n級，求該青蛙跳上乙個n級的台階總共需要多少種跳法。
我們來分析一下
乙隻青蛙要想跳到n級台階，可以從一級，二級……，也就是說可以從任何一級跳到n級，
所以遞推公式我們很容易就能想到
f(n)=f(n-1)+f(n-2)+……+f(2)+f(1)+f(0)；最後這個f(0)是可以去掉的，因為0級就相當於沒跳，所以f(0)=0;
然後我們把f(0)去掉在轉換一下：
f(n-1)=f(n-2)+f(n-3)+……+f(2)+f(1)；
所以f(n)=f(n-1)+f(n-1)=2*f(n-1)；他是乙個等比數列，且f(1)=1;
我們我們可以得出f(n)=2^(n-1)；**如下
或者還可以改為非遞迴的
問題三：
乙隻青蛙一次可以跳上1級台階，也可以跳上2級……它也可以跳上m級。求該青蛙跳上乙個n級的台階總共有多少種跳法
這道題我們要分開討論：
1，如果n<=m；因為只能往上跳不能往下跳，所以大於n的都不可以跳，如果跳了就直接超過了，只能跳小於等於n的數字，那麼這個問題就直接退到問題2了。
2，如果n>m；我們要想跳到n級台階，我們可以從n-1級跳一步上來，或者從n-2級跳兩步上來……，或者從n-m級跳m步上來，所以我們可以找出遞迴公式
f(n) = f(n-1) + f(n-2) + f(n-3) + ... + f(n-m)；
進一步可以推出：
f(n-1) = f(n-2) + f(n-3) + ... + f(n-m) + f(n-m-1)；
化簡結果為：
f(n) = 2f(n-1) - f(n-m-1)；(n>m)
所以**我們要分為兩部分，一部分是n>m，另一部分是n<=m，我們來看下**
斐波那契數列又稱**分割數列，他有很多的特性，比如兔子的繁殖，他的通項公式如下
青蛙跳台階
乙隻青蛙一次可以跳上1級台階，也可以跳上2級。求該青蛙跳上乙個n級的台階總共有多少種跳法。解題思路 1 如果兩種跳法，1階或者2階，那麼假定第一次跳的是一階，那麼剩下的是n 1個台階，跳法是f n 1 2 假定第一次跳的是2階，那麼剩下的是n 2個台階，跳法是f n 2 3 總跳法為 f n f n...
青蛙跳台階
之前面試遇到了這種題目，不會，後來搜尋了一下，感覺分析的很好 青蛙跳乙個n階的台階，每次可以跳1階或者2階，求跳完n階y有多少種方法。分析 n 1,f n 1 n 2,f n 2 n 3,f n 3 n 4,f n 5 可以發現 f n f n 1 f n 2 由此也可以推想 比如要跳到第4階樓梯上...
青蛙跳台階
難易程度 中等 題目描述 乙隻青蛙一次可以跳上1級台階，也可以跳上2級。在不考慮青蛙健康狀況的情況下 求該青蛙跳上乙個n級的台階總共有多少種跳法。思路 在本題的描述中，青蛙的行動只有兩種可能 一次跳乙個台階或者兩個台階，設n階台階的跳法為 f n 如果第一次跳了一階，那麼剩下的n 1階的跳法為f n...