我們要跳上第 n 級台階,要麼從第 n−1級台階跳一級上來,要麼從第 n−2級台階跳兩級上來,令 f(n)表示從第一級台階跳上第 n 級台階有幾種跳法。則有:
f(n)=f(n−1)+f(n−2)
先確定n=1,f(1)=1,n=2,f(2)=2,
f(3)=f(2)+f(1),f(4)=f(3)+f(2),
首先考慮遞迴,出口是n=1,或者n=2。返回f(1),f(2),其餘的返回 f(n−1)+f(n−2)。
**如下
還可以用動態規劃(這估計是最簡單的動態規劃了),求出跳到1–n之間所有台階的方法數#include
using std::cin;
using std::cout;
using std::endl;
intjumpfloor
(int num)
intmain()
#include
using std::cin;
using std::cout;
using std::endl;
intjumpfloor1
(int num)
return result[num];}
intmain()
分析一樣,不細說了,公式如下#include
using std::cin;
using std::cout;
using std::endl;
intjumpfloor2
(int num)
return result[2]
;}intmain()
f(n)=f(n−1)+f(n−2)+f(n-3)
就用遞推來寫了,其他的自己一品就出來了。
有意思不,嘻嘻嘻,分析也是一樣的,不過要遞推一下。#include
using std::cin;
using std::cout;
using std::endl;
intjumpfloor
(int num)
intmain()
要跳上第 n 級台階,可以從第 n−1級台階一次跳上來,也可以可以從第 n−2級台階一次跳上來,也可以可以從第 n−3級台階一次跳上來,…,也可以可以從第 1 級台階一次跳上來。那麼問題就很簡單啦,同樣的,令 f(n) 表示從第一級台階跳上第 n 級台階有幾種跳法。則有如下公式:
f(n)=f(n−1)+f(n−2)+…+f(1)
同時,f(n−1) 也可以表示如下:
f(n−1)=f(n−2)+f(n−3)+…+f(1)
所以,由上面兩個公式可知:
f(n)=2f(n−1)
那麼,替換一哈,用n-1代替n,則有:
f(n-1)=2f(n-2)
所以f(n)=21f(n−1)=22f(n-2)=23f(n−3)=…=2(n−1)f(n−(n−1))=2(n−1)f(1)
因為 f(1)=1,所以 f(n)=2(n−1)f(1)=2(n−1)。
#include
using std::cin;
using std::cout;
using std::endl;
intmain()
青蛙跳台階
乙隻青蛙一次可以跳上1級台階,也可以跳上2級。求該青蛙跳上乙個n級的台階總共有多少種跳法。解題思路 1 如果兩種跳法,1階或者2階,那麼假定第一次跳的是一階,那麼剩下的是n 1個台階,跳法是f n 1 2 假定第一次跳的是2階,那麼剩下的是n 2個台階,跳法是f n 2 3 總跳法為 f n f n...
青蛙跳台階
之前面試遇到了這種題目,不會,後來搜尋了一下,感覺分析的很好 青蛙跳乙個n階的台階,每次可以跳1階或者2階,求跳完n階y有多少種方法。分析 n 1,f n 1 n 2,f n 2 n 3,f n 3 n 4,f n 5 可以發現 f n f n 1 f n 2 由此也可以推想 比如要跳到第4階樓梯上...
青蛙跳台階
難易程度 中等 題目描述 乙隻青蛙一次可以跳上1級台階,也可以跳上2級。在不考慮青蛙健康狀況的情況下 求該青蛙跳上乙個n級的台階總共有多少種跳法。思路 在本題的描述中,青蛙的行動只有兩種可能 一次跳乙個台階或者兩個台階,設n階台階的跳法為 f n 如果第一次跳了一階,那麼剩下的n 1階的跳法為f n...