首先，談談為什麼數學要引入座標系？
座標的本質是為了方便地定位，數學中的座標也不例外。作為數學的重要概念，座標系是用代數方法研究幾何問題最有力的工具。通過將幾何元素(點、線、面、體)用座標表示出來，應用代數化的方程、運算等達成度量幾何體、處理幾何問題的目標。例如，
把乙個三角形置於座標系中，確定三角形的三個頂點座標後，可以應用兩點距離公式方便地計算邊長、面積等。
在平面直角座標系中，y=kx+b表示直線，x2+y2=r2表示圓，通過計算原點到直線的距離，並與圓半徑r比較，可以方便地判斷直線與圓的位置關係。等等。
其次，說說高等數學中常用哪些座標系？
一維空間中就是數軸，是一條有向直線，有原點，並確定了單位長度。二維空間中是平面直角座標系，是由在原點處相交且相互垂直的2個數軸(座標軸)構成。三維空間中是空間直角座標系，是由在原點處相交且兩兩相互垂直的3個數軸(座標軸)構成。
(1)直角座標系中點座標的確定
設平面直角座標系中，座標原點為o。則
平面上任意一點m←→有序數對(x,y)←→平面向量om
即三者是一一對應的，因此彼此不分家。就像乙個班級裡學生與其姓名、學號是一一對應的，這樣，老師找某學生時，可以說他姓名，也可以說他學號都不會混淆。因此，我們通常表示為點m(x,y)，或者向量om=(x,y)。
在平面直角座標系中，點m或向量om的座標(x,y)是這樣確定的，過m點作x軸的垂線且與x軸交點(即點m在x軸上的投影)在x軸(數軸)上的座標x即為平面點m的橫座標，過m點作y軸的垂線且與y軸交點在y軸(數軸)上的座標y即為平面點m的縱座標。例如
同理，在空間直角座標系中，點的座標是三維有序陣列構成，如點a(1,2,1.5)
(2)直角座標系的優點
在平面直角座標系中，垂直於x軸、y軸的直線可以分別表示為x=a，y=b。要表示乙個圓心在原點的圓就要用稍微複雜一點的方程x2+y2=r2。其中a, b, r都為常數。
在空間直角座標系中，垂直於x軸、y軸、z軸的平面可以分別表示為x=a，y=b，z=c。而乙個球心在原點的球面方程為x2+y2+z2=r2。其中a, b, c, r都是常數。
在平面上，表示點的有序數對可以與直角座標系的座標不同。
極座標系的建立：①在平面內取乙個定點o，叫做極點；②從極點o點引一條射線ox，叫做極軸；③再選定乙個單位長度和角的正方向(通常取逆時針方向)。
(1)極座標系中點座標的確定
對於平面上的點m，用ρ表示線段om的長度，用θ表示以射線ox為始邊，射線om為終邊所成的角，ρ叫做點m的極徑，θ叫做點m的極角，有序數對(ρ, θ)就是點m的極座標。一般地ρ≥0，θ可取任意實數，特別規定極點座標為(0, θ)。有的教材對ρ的取值也不加限制，可以取任意實數。
可以看出，極座標系中，點和有序數對不再是一一對應關係。任意乙個點都可以有無窮個座標，即對於固定的ρ≥0和θ，(ρ, 2kπ+θ)都表示同乙個點，其中k為整數。有時為了保持點與座標的一一對應關係，可限制ρ≥0，0≤θ<2π(或-π
對於初學者來說，覺得點和座標不一一對應可能會引起混亂，但事實上，點與有序數對即座標不一一對應並不能說明極座標系不是好的座標系，有時不一一對應反而很方便。例如，阿基公尺德螺線極座標方程為ρ=aθ，其中a為正常數，θ>0。
如果要在ρ≥0，0≤θ<2π(或-π
(2)極座標與直角座標的相互轉化
平面上任一點m，在直角座標系和極座標系中的座標表示是不同的。為考察兩種座標之間的關係，將兩種座標系都畫出來，並使直角座標系原點和極座標系極點重合，直角座標系的x軸和極座標系的極軸重合。
這樣做是有道理的，因為直角座標系中原點可以看作是基點，其他點的座標都是以原點為基準的相對位置確定的。同樣極座標系是以極點和極軸為基準來確定其他點的座標的。
不難看出
因此很容易地可以將直角座標方程f(x, y)=0化為極座標方程f(ρ cos θ, ρ sin θ)=0。
反過來，要從x =ρ cos θ, y =ρ sin θ求出ρ和θ，相當於求反函式，我們知道這種操作通常要在兩種座標間建立一一對應關係，否則反函式是多值函式。不妨限制ρ≥0，0≤θ<2π，極點唯一座標為o(0,0)。這時有
(3)極座標系的優點
在極座標系中，要表示平面上乙個以極點為圓心的圓和過極點的射線很簡單，ρ=r就是圓，θ=α就是射線，其中r>0和0≤α<2π都是常數。可以看出，直角座標表示直線和平面很方便，而極座標表示圓卻很方便。
在空間直角座標系中，xoy平面上以極座標替換直角座標，而第三維度(即z軸)仍然採用直角座標，這樣形成的座標系就是柱座標系。柱座標系中點的座標形如m(ρ,θ,z)，其中z的意義與空間直角座標系中相同，ρ,θ的意義與平面極座標系中相相似。由於是三維空間，因此
z=c仍表示垂直於z軸的平面；
ρ=r表示母線平行於z軸的圓柱面；
θ=α表示過z軸的半平面；
當然，在xoz平面使用極座標，y軸保持直角座標也是可以的。
柱形幾何體用柱座標系是很有優勢的。
設o為空間直角座標系原點，m為空間任一點。ρ表示線段om的長度，φ表示om與z軸正向的夾角，m在xoy平面上的投影為m0，θ表示線段om0與x軸正向的夾角，且從z軸正向看逆時針方向為θ正方向，則m點的座標可以表示為m(ρ,φ,θ)。
這就是球座標系，在球座標系中，點的座標也不唯一。在實際應用中，根據實際情況常規定
ρ≥0，0≤φ
可以看出，點的直角座標和球座標之間關係為
上式中，ρ,θ,φ關於x,y,z的三個表示式只是點位於第一卦限的情況，若點在其他卦限還應做出相應調整。
球面x2+y2+z2=r2的球座標方程為ρ=r，可以看出球座標係對處理球形幾何體具有極大優勢，也是其稱為球座標的原因。
柱座標和球座標在高等數學中的最主要應用是三重積分的計算。對於圓柱形和球形幾何體上的三重積分，應用柱座標和球座標可以大大地簡化計算。
如何把極座標化為直角座標 直角座標怎麼化極座標
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直角座標系
time limit 1000ms memory limit 65536kb problem description x是乙個喜歡數學的小孩，現在他剛剛學了座標系。他想知道點 x,y 在第幾象限內。輸入資料保證點不在座標軸及原點上。input 多組輸入。每組輸入兩個整數x，y，代表點 x，y 中間用...
c winform 直角座標系
已經在winform中畫出了直角座標系，且讀取資料畫出了弧線，現在求這個弧線頂點座標並顯示在文字框中，各位大哥大姐拜託看看怎麼做，小弟初學c 多多指教。using system using system.collections.generic using system.componentmodel ...