1、首先這裡先說下什麼是極座標？
在平面內取乙個定點o，叫極點，引一條射線ox，叫做極軸，再選定乙個長度單位和角度的正方向（通常取逆時針方向）。對於平面內任何一點m，用ρ表示線段om的長度（有時也用r表示），θ表示從ox到om的角度，ρ叫做點m的極徑，θ叫做點m的極角，有序數對 (ρ,θ)就叫點m的極座標，這樣建立的座標系叫做極座標系。
我們這裡先來講下直角座標的二次積分，首先是找到積分區域d,這個積分區域d決定了積分次序（為社麼？因為最外面的一點是要常數上下界。這樣子才能實現最後得到乙個數，也就是積分區域d的自變數是放在最外面的）
我們如何找積分區域？
首先，要明確確定自變數後，這個積分區域是可以看成乙個函式，而不是看成乙個方程。
其次，找到自變數後，在平面內畫一條垂直於積分區域自變數的直線，這個也就是應變數的上下界。
如圖所示
獲取到積分區域d後，我們將二重積分轉換成二次積分就可以了。
2、直角座標轉換成極座標進行二重積分。只要轉換被積表示式和區域d就可以了
書裡面說了，直角座標轉換成極座標二重積分，
把被積函式的x,y轉換成pcosθ和psinθ。
把dx和dy變成pdpdθ。
區域d的轉換：
在區間[α,β]上任取乙個值，對應於這個值，做一條射線穿過積分閉區域d上的點的組成的極徑從p1(θ)變到p2(θ),其中p1(θ)和p2(θ)就是被積區域的極徑上下界。
極座標的應用：
求曲線面積：
如何將曲面面積與被積區域聯絡起來：
其中d6是dm曲面在被積區域內的投影，da是dm的切平面。
其中的dm和da可以看成幾乎相等，因為da比dm多乙個高階無窮小。因此也就求dm得面積也就變成了求da得面積（直代曲），然後我們怎麼求da的面積，這時候就和被積平面聯絡起來。
其中cos
所以：
所以：
現在公式已經推出來了？然後就是運用這個公式了，這裡有幾道題目：
怎麼求體積：
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