因果推理「三問」 是什麼？為什麼需要？如何使用？

譯者：ai研習社（聽風1996）

作為一名經濟學博士，我致力於尋找某些變數之間的因果關係，用來完成我的**。因果關係強大到可以讓人們有足夠的信心去做決策、防止損失、求解最優解等。在本文中，我將討論什麼是因果關係，為什麼需要發現因果關係，以及進行因果推理的常用技巧。

因果關係描述的是兩個變數之間的關係，即乙個變數如何誘發另乙個變數的發生。它比相關關係要強得多，因為相關關係只是描述兩個變數之間的共同運動模式。通過繪製散點圖，可以很容易地觀察到兩個連續變數的相關性。對於分類變數，我們可以繪製柱狀圖來觀察其關係。要知道兩個連續變數之間的確切相關性，我們可以使用皮爾遜相關公式。皮爾遜（pearson）的相關性介於-1和1之間，絕對值越大表示相關性越強。正相關意味著兩個變數在同一方向共同運動，反之亦然。

但對於因果關係，要把握的關係就要複雜得多。為了知道變數a是否引起了變數b的發生，即干預a是否引起了結果b，我們需要保持所有其他變數不變，以隔離和量化干預的效果。我們需要控制的其他變數稱為混雜變數，即與干預和結果都相關的變數：

有關混淆變數的例子

在上圖中，我舉了乙個混淆變數，其中年齡與戒菸率和致死率都是正相關的。年齡越大，死亡率越高，但吸菸率越低。如果我們在估計吸菸對死亡率的影響時沒有控制年齡，我們可能會觀察到吸菸會減少死亡率這樣荒謬結果。我們不能在這裡得出因果關係，因為我們沒有控制所有混雜變數。關於這個例子的更多細節，你可以閱讀我討論 "辛普森悖論 "的文章：

在得出因果效應的結論時，我們需要記住的另乙個因素是選擇偏差。為了隔離**效果，我們需要確保**組單位是在人群中隨機選擇的。這樣，我們在**後觀察到的差異不是因為其他因素，而是因為**。舉個例子，當一家超市想估計提供優惠券對提高整體銷售額的影響時。如果超市只把優惠券傳遞給在店裡購物的顧客（干預組），發現他們比沒有收到優惠券的顧客（對照組）購買了更多的商品，那麼市場由於選擇偏差而無法在此處得出因果關係。沒有將顧客隨機選擇到**組中。他們之所以在這裡，是因為他們在超市購物，這表明與對照組相比，即使沒有優惠券，他們也更可能從超市購買商品。比較來自**組和對照組的結果變數在這裡將毫無意義。    

得到因果關係是如此複雜的，何必還要呢？我們為什麼不直接使用相關性呢？我們知道相關性在進行**時是有用的。如果我們知道變數a與變數b有很強的相關性，那麼知道變數a的值就可以幫助我們**變數b的值。在業務環境中，我們可以利用相關性來**給哪些客戶群體做**，這樣我們就可以根據客戶過去的行為和其他客戶特徵來提高轉化率。但是，即使是最準確的**模型，也不能得出結論，當你觀察到客戶轉化率提高了，就是因為**。我們需要設計實驗或進行準實驗研究，才能得出因果關係並量化干預效果。在這個例子中，因果推理可以告訴你，提供**活動是否增加了客戶轉化率，以及增加了多少。因此，與相關性相比，因果關係能給決策者更多的指導和信心。

估計因果效應與估計你的利益結果變數的干預效應是一樣的。根據具體的研究或業務問題，可以選擇不同的**效果進行估計。假設y是結果變數，其中y⁰是沒有干預的結果，y¹是有干預的結果。t為虛擬變數，表示單位i是在干預組（t=1）還是對照組（t=0）：  

平均而言，干預組和對照組之間的結果變數有何不同？  

平均干預效應

平均而言，干預組中的單位在接受和不接受干預的情況下，結果變數的差異是什麼？

平均干預效果 

在這裡，e(y¹|t=1)是干預組單位的預期結果，它是可觀察的。然而，e(y⁰|t=1)是不可觀察的，因為它是假設的。乙個單位只能有y⁰和y¹這兩種結果中的一種，這取決於這個單位所在的組別。如果這個單位已經接受了干預，我們可以觀察y¹，並使用不同的技術來估計y⁰這個反事實變數。我將在後面討論不同的技術。

條件平均干預效果 

條件平均干預效果是應用某些條件x來估計ate。在某些情況下，干預會對不同的子組產生不同的影響，並且ate可以為零，因為這些效果被抵消了。cate可以用於估計子組之間的異質效應。 

個體干預效果

個體干預效應與cate相同，應用的條件是單位是單位 i。

如上所述，在宣告因果關係之前，需要採取許多措施。在進行因果推斷時，請記住以下假設： 

1、單位i接受干預不會影響其他單位的結果，即無網路效應。

2、如果單位i在干預組中，其接受的干預與干預組中的所有其他單位一樣，即只有乙個種干預型別。

隨機對照試驗（rct）

如果總能隨機分出干預組和對照組，生活就會輕鬆很多! 隨機分配干預後，我們可以分別估計**組和對照組的結果變數，其差異就是平均**效果（ate）。由於單位是隨機選入干預組的，所以干預組和對照組的單位之間唯一的區別就是是否接受過干預。因此，結果變數的差異就是干預的效果。但是，有時由於網路效應或技術問題，無法將干預組和對照組隨機化。或者把使用者分成兩組成本太高。例如，在估計**活動的效果時，如果將部分使用者排除在**活動之外，會對使用者的滿意度產生負面影響。在這種情況下，我們可以進行準實驗，也就是不依賴隨機分配的實驗。

差異（did）：

did通常是在對照組和干預組之間存在已存在差異時使用的。但是，我們認為干預組和對照組的結果變數增長趨勢沒有顯著差異（平行趨勢假設）。也就是說，按照下表的定義，兩組在結果變數上的差異在**前後是相同的，d_post=d_pre：

干預組的結果差異為d_t，定義為y(1,1)-y(1,0)，對照組的結果差異為d_c，定義為y(0,1)-y(0,0)。d_t和d_c之間的差值為did，即干預效果，如下圖所示。

平行趨勢假設是乙個很強的假設，當違背這個假設的時候，did估計就會出現偏差。

匹配 儘管不可能進行隨機實驗，但我們可以找到完美匹配的干預組，在不進行干預的情況下量化結果變數。我們可以根據interests特徵構建乙個人工對照組。例如，我們可以在乙個城市給予**活動，並與其他沒有**活動的城市進行結果變數的比較。這些城市除了**活動外，其他因素都是相似的。這就像乙個橫向比較。

我們可以使用的另一種方法是時間序列比較，這叫做switch-back檢驗。例如，我們可以選擇乙個城市，在一周內給出**活動，然後將結果變數與最近一段時間沒有**活動的這個城市進行比較。差異將是**的效果。

這些技術在面對網路效應時相當有用。使用橫向比較或時間序列比較，我們不需要把乙個市場分成不同的群體。因此，我們不需要擔心同一市場中群體之間的溢位效應。在對整個市場進行比較時，必須確保對照組和干預組市場之間的唯一差異是干預。

內生性

處理內生性問題總是很麻煩。除了包括所有混淆變數和引入一些隨機化外，回歸不連續和工具變數是解決內生性問題的另外兩種方法。 

1、回歸不連續

回歸不連續是在乙個分界點測量干預效果。用乙個例子會更容易理解。假設我們想估計發放獎學金對學生成績的影響。簡單地估計有獎學金和沒有獎學金的學生之間的成績差異，會因為內生性而使估計結果出現偏差。獲得獎學金的學生即使沒有獎學金，也更有可能獲得更好的成績。如果我們有乙個給獎學金的臨接點，我們可以利用回歸不連續來估計獎學金的效應。例如，如果我們給成績高於80分的學生發放獎學金，那麼我們就可以估計成績接近80分的學生的成績差異。這背後的直覺是，在影響成績的其他特徵方面，得到79分的學生很可能與得到81分的學生相似。對於成績在79到81之間的學生來說，被分配到干預組（有獎學金）和對照組（沒有獎學金）是大致隨機的。因此，我們只能看這個子人群的成績差異來估計**效果。更多詳情請檢視維基百科頁面。

2、工具變數

工具變數指的是與自變數x高度相關，但與因變數y不直接相關的變數，它們的關係就像下圖。

工具變數

由於工具變數與結果變數並不直接相關，如果改變工具變數引起結果變數的變化，那一定是干預變數的原因。例如，在估計教育對未來收入的影響時，常用的工具變數是父母的教育水平。父母的教育水平與孩子的教育水平高度相關，而與孩子的收入並不直接相關。為具體的研究問題尋找工具變數是很困難的，它需要對相關文獻和領域知識有充分的了解。在得到工具變數後，我們可以用2sls回歸來檢驗這個工具變數是否好用，如果好用，處理效果如何。詳情請參考維基百科頁面。

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