我們經常在數理統計的書上看到2個一筆帶過的結論：
正態分佈下：1. 樣本均值和樣本方差獨立
2.(n-1)s2/σ2 ~ χ2(n-1)
很多人都會對這2個結論產生疑問:
1).均值和方差都是由x1,...xn構成，看起來明顯有關係，怎麼會獨立呢？
2).一般的解釋為有乙個約束條件所以減1,到底怎麼界定這個約束條件?
問題其實都是可以證明的，過程如下:
設x1,...xn獨立同分布且服從正態分佈n(μ,σ2)
構造正交矩陣a
令y=ax
樣本方差的期望 統計學 樣本方差和總體方差
方差 variance 要點 樣本方差是總體方差的無偏估計量。無偏性 估計量抽樣分布的數學期望等於被估計的總體引數 問題 為什麼計算總體方差分母是 n 而樣本方差分母是 n 1 答 因為樣本方差要更好的估計總體方差，則其應該是總體方差的無偏估計量，即 難點 如何推導得到該結果？重點 假定樣本方差分母...
樣本均值方差為什麼除以n 1
設樣本均值為 樣本方差為 總體均值為 總體方差為 那麼樣本方差 有如下公式 很多人可能都會有疑問，為什麼要除以n 1，而不是n，但是翻閱資料，發現很多都是交代到，如果除以n，對樣本方差的估計不是無偏估計，比總體方差要小，要想是無偏估計就要調小分母，所以除以n 1，那麼問題來了，為什麼不是除以n 2 ...
數學期望和樣本均值
定義 試驗中每次可能結果的概率乘以其結果的總和，反映隨機變數平均取值的大小。期望 neq 樣本均值。數學期望是從概率分布角度得到的，是個確定的常數，也可稱為總體均值，樣本均值是來自有限個樣本，是從統計的角度得到的。比如我們進行擲骰子，擲了六次，點數分別為2，2，2，4，4，4，這六次的觀察就是我們的...