今天一同事問：輾轉相除法的數學原理是什麼呢？今天我們就一起來認識認識輾轉相除法。
輾轉相除法又稱歐幾里得演算法，是用於求兩個大數的最大公因數的一種方法。這一方法其實類似於中國的「更相減損術」，在《九章算術》有言：可半者半之，不可半者，副置分母、子之數，以少減多，更相減損，求其等也。以等數約之。具體做法是：用較小數除較大數，再用出現的餘數(第一餘數)去除除數，再用出現的餘數(第二餘數)去除第一餘數，如此反覆，直到最後餘數是0為止。如果是求兩個數的最大公約數，那麼最後的除數就是這兩個數的最大公約數。假如需要求 1997 和 615 兩個正整數的最大公約數,用歐幾里得演算法，是這樣進行的：
1997 / 615 = 3 (餘 152)
615 / 152 = 4(餘7)
152 / 7 = 21(餘5)
7 / 5 = 1 (餘2)
5 / 2 = 2 (餘1)
2 / 1 = 2 (餘0)
至此，最大公約數為1
以除數和餘數反覆做除法運算，當餘數為 0 時，取當前算式除數為最大公約數，所以就得出了 1997 和 615 的最大公約數 1。
那麼這樣做的道理是什麼呢？
這裡面涉及到乙個整除的和差性質。比如前面案例這一步1997/615=3...152中;將求1997與615的公約數就轉化成了求615與152的公約數了。因為由1997/615=3...152可得1997=615x3+152，求1997與615的最大公約數，就是求(615x3+152)與615的最大公約數，設152與615的最大公約數x，因為x能整除152和615，根據整除的和差性，一定有x能被615x3與152的和整除，所以1997與615的公約數就轉化成了求615與152的公約數了。後面步驟同理，最終1997與615的最大公約數與2和1的最大公約數相等，所以兩數互質。
第二十六期 openEuler組合語言（2）
上一期中我們介紹了一些arm組合語言的程式設計方法，這一期我們介紹一下arm內嵌彙編器並嘗試分析一下openeuler中的一段彙編 c c 編譯器中包含了內嵌彙編器，使用這些內嵌彙編器可以在c或c 中使用大部分arm指令和thumb指令。內嵌彙編指令中，作為運算元的暫存器和常量可以是c或c 表示式，...
演算法 日更 第二十六期 非常基礎的數論
一說到基礎數論，那麼我們就從整除那套理論開始談起。整除 定義 如果a能把b整除，也就是沒有餘數，則我們稱a整除b，亦稱b被a整除，記為a b。其中的 稱為整除符號。性質 自反性 顯然，對於任意正整數n，有n n 傳遞性 若有a b，b c，則有a c 反對稱性 若a b，b a，則有a b 其中性質...
暑假第二十六測
今天又考的奇差 題解 第一題 這麼簡單一道題我想了好久，智商實在是下線了 includeusing namespace std intmain view code 第二題 我們發現e的長度很小，我們可以在上面做文章，其實每個位置對應的 strlen e 都是一樣的 我們用樹狀陣列維護rt pos l...