二 leetcode之蓄水池抽樣

5.優化後的**實現

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前幾天在leetcode中刷題遇到一道題，398:隨機數索引，題目描述如下：

給定乙個可能含有重複元素的整數陣列，要求隨機輸出給定的數字的索引。 您可以假設給定的數字一定存在於陣列中。
注意：陣列大小可能非常大。 使用太多額外空間的解決方案將不會通過測試。
示例:int
nums =
newint
;solution solution =
newsolution
(nums)
;// pick(3) 應該返回索引 2,3 或者 4。每個索引的返回概率應該相等。
solution.
pick(3
);// pick(1) 應該返回 0。因為只有nums[0]等於1。
solution.
pick(1
);

我的思路是，使用乙個hashmap來儲存每個值對應的索引陣列，然後當呼叫pick方法的時候，隨機返回當前target對應索引陣列中的乙個值。雖然通過了，但是在空間複雜度上o(n2),時間複雜度上o(n).感覺不太合適，想做一些優化。下面是我的**，比較拙劣?：

/** 思路：遍歷給定陣列，使用對映結構來確定乙個元素的對應位置列表；之後從列表中隨機取索引空間換時間解法一： **/class solution else}} public intpick (int target)

}

因為我自己沒有想出來較好的演算法，只想到乙個不需要使用hashmap的解法，就是每次給定乙個target的時候，我提前定義好乙個陣列，用來儲存索引值，遍歷陣列，如果當前值==target，將下標位置加入陣列中，當遍歷完後，隨機從這個陣列中抽取乙個索引值。(因為思路和上述**類似，這裡不貼出**了)

分析：空間複雜度o(n) , 時間複雜度o(n)

偽**：
init  indexs[
]for i in nums[
]if target = i 
indexs add i
get indexs[random]

從網上發現這種問題有著一種經典的解決方法，那就是蓄水池抽樣(也可以稱作流水線抽樣)。這種題目有很多變種，例如：

1.從100000行資料中，隨機不重複抽取10行資料

2.從一本很厚的書中，隨機閱讀10頁（提前不曉得書有多少頁)

3.在網路傳輸中，隨機抓取1個包

可以從上面看到，這些問題都是蓄水池的變種提問，我們乙個乙個來分析：

對於第乙個問題來講，出現隨機關鍵字也就是要概率相同，要不然就不叫隨機了。那麼我們抽取到每一頁的概率是 10/100000。（這裡為了方便理解我舉個?：我去買彩票，已知今日的彩票一共100張，裡面10張是一等獎，那麼如果我今天買了一張彩票，我中一等獎的概率是多少？是10/100，別人中獎的概率呢？也是10/100。所以這個事就是完全隨機的。）所以，第乙個問題，我們只要使用[1,100000]中的資料進行rand抽取即可。

對於第二個問題和第三個問題來講，我們無法得到總資料的大小，所以無法使用第一種的思路，可能有人會說，我遍歷完一遍不就行了嗎，但是在一些場景下，遍歷完可能是乙個很大的工作量，另外不知道結束的情況下如何遍歷完呢？

所以我們需要乙個嶄新的思路，我們需要抽取每個資料的時候，保證概率是一致的，不管當前資料流結束與否，我們抽取的時候概率就是一致的。

高能地帶（我看了好多資料才懂，反應有點慢?）

前提條件：

n(資料總量，未知)

t(需要獲取的數量)

i(當前讀取資料的位置)

以下思路均為倒推思路：

我們只要證明乙個結論：在不知道n大小的情況下，存在 0< i < n，得到第 (i+1)個元素的概率是 t/(i+1),同時，得到前i個元素的概率也是t/(i+1);

情景1：現在我們從總數為1的資料量中抽取乙個，那麼概率是t/n = 1/1 ，也就是所有的元素抽取的概率一致-----成立

情景2：現在我們從總數為2的資料中隨機抽取乙個，那麼概率如何？首先我們保證抽取2的時候概率是t/n = 1/2，那麼對應抽取1的概率也是1/2。-----成立

情景3：現在我們從總數為3的資料中隨機抽取乙個，那麼概率如何？首先我們保證抽取3的時候概率是t/n=1/3,那麼對應抽取1的概率是如何，首先我們需要保證在第二次抽取的元素是1，才能保證第三次抽取的時候有可能抽取到1，因為第一次抽取1的概率是1/1，第二次抽取到1的概率是1/2，第三次抽取到1的概率是多少呢？答案是抽取到3並且替換掉1的概率的補集。也就是1-1/3 = 2/3 ，概率疊加相乘 = 1/3. 同理抽取到2的概率也是1/3.-----成立

情景1：現在我們從總數為2的資料量中抽取2個，一共兩個元素抽取兩個，那麼概率是一樣的-----成立

情景2：現在我們從總數為3的資料中隨機抽取2個，那麼概率如何？可以得出，在抽取前兩個元素的時候都是一樣的概率，因為2個裡面抽2個，肯定是概率一致的。百分百抽中，從第三個開始，抽取第三個概率是2/3 . 並且替換掉當前陣列中的任意乙個的概率是1/2,所以最後留下3的概率是2/3*1/2 = 1/3. 再來看如果留下的元素是1的概率：留下元素是1，那麼需要保證抽取元素3同時不被替換掉，替換掉的概率是1/2，那麼概率是2/3 * （1-1/2） = 1/3。元素2同理。-----成立

/**
解法二：使用蓄水池抽樣解法隨機抽取目標為target的下標，隨機抽取乙個
**/class
solution
public
intpick
(int target)}}
return res;
}public
static
void
main
(string[
] args)
throws interruptedexception );
while
(true)}
}

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