題目：
微軟電面問到的問題，前面提了一大堆背景，最後歸結為乙個問題，如何在連續的網路流量中，等概率隨機抽取1個資料報。
分析：參加電面時，還沒看過蓄水池抽樣問題，後來回來一搜，這就是典型的蓄水池抽樣問題，不過當時自己也想到了一種解法，使用乙個變數儲存資料報，從1到i個資料報，每次遇到第i個資料報，以1/i的概率選取這個資料報，並且替換原來的資料報，這樣到第n個資料報，我們能保證我們以1/n的概率選取這n個資料報中的1個。
證明：加入第i個資料報到來，我們以1/i的概率選取這個資料報，顯然，它的概率是符合的，那麼第i-1個資料是不是也符合呢？我們假設第i-1次取資料報時，前面i-1個資料報以1/(i-1)的概率選取，那麼第i-1個資料報被保留下來的概率是1-p(第i個資料報儲存)再乘上p(1到i-1次選擇被儲存的概率)，這裡p(1到i-1次選擇被儲存的概率)就是假設的1/(i-1)，那麼第i次取包，前i-1個資料報被儲存的概率是：
(1 - 1/i) * 1/(i - 1) = 1/i，說明前i-1個資料報的選取概率也是1/i；
由此進行歸納，可以得到最終結果。
擴充套件：考慮蓄水池中抽取k個元素。
方法還是一樣，假設前i次選擇時，前i個資料報被選到水庫的概率是k/i，那麼第i+1次選擇時，前面i個資料報保留在水庫中的概率是
k/i * (1 - k/(i + 1) * 1/k) = k/(i + 1)
所以第i+1次選擇，所有的資料報還是以k/(i + 1)的概率儲存到水庫中，得證。
偽**如下：
init : a reservoir with the size： k
for i= k+1 to n
m=random(1, i);
if( m < k)
swap the mth value and ith value
end for
總結：蓄水池問題非常經典，而且非常實用，需要理解其中原理。
蓄水池抽樣問題
為分析使用者行為，系統常需儲存使用者的一些query，但因query非常多，故系統不能全存，設系統每天只存m個query，現設計乙個演算法，對使用者請求的query進行隨機選擇m個，請給乙個方案，使得每個query被抽中的概率相等，並分析之，注意 不到最後一刻，並不知使用者的總請求量。蓄水池抽樣問題...
蓄水池抽樣問題
一般有兩種問題，一種是從乙個未知的序列中隨機選擇乙個，因此其概率為1 m，m代表當前元素 當從乙個未知的序列中挑選k個元素或者從乙個已知序列長度為n n非常大 中挑選k個元素，使每個元素被挑選的概率均等，稱之為蓄水池取樣問題。具體思路是 首先挑選k個元素，放入蓄水池中 然後從第k 1個元素開始，使得...
蓄水池抽樣問題
部分內容 這種應用的場景一般是資料流的情況下，由於資料只能被讀取一次，而且資料量很大，並不能全部儲存，因此資料量n是無法在抽樣開始時確定的 但又要保持隨機性，於是有了這個問題。所以搜尋 有時候會問這樣的問題。此型別的演算法題有 谷歌面試題 給定乙個資料流，其中包含無窮盡的搜尋關鍵字 比如，人們在谷歌...