給定乙個長度很長的資料流，在處理完成之前不知道其具體長度，如何在遍歷一遍資料流的情況下，隨機地抽出m個不重複的資料。
key words：
長度很長，遍歷完之前不可知；
o(n)複雜度；
等概率地抽出m個數，每個數被抽中的概率為m/n。
如果接收的資料量小於m，直接放入蓄水池reservoir如果接收的數量大於m，假設是第i個資料，i>=m，則在[1,i]中隨機選擇乙個數，假設為x，如果x重複步驟2直到讀取完資料流
vector<如何保證每個數被抽到的概率為mint>
reservoir
(m);
//蓄水池中的m個元素
for(
int i =
0; i < m; i++
)for
(int i = m; i < datastream.
size()
; i++
)
n\frac
nm。
第i個接收到的資料最後能夠留在蓄水池中的概率=第i個資料進入過蓄水池的概率*之後第i個資料不被替換的概率（第i+1到第n次處理資料都不會被替換）。
if(i <= m)，第i個資料肯定可以進入過蓄水池，概率為1，我們還需要求出，第i個數後續一直不會被替換的概率；
if(i <= m)，第i個資料後續不被替換的概率怎麼求？
我們先求第i個資料被替換的概率。
從第m +1
m+1m+
1個數開始，第i個數就有可能被替換啦，從m+1
m+1m+
1個數中抽乙個數，抽到的數小於等於m
mm的概率為mm+
1\frac
m+1m
，m
mm個數中抽到的恰好是i
ii的概率為1
m\frac
m1 ，所以第i
ii個數被替換的概率為mm+
1∗1m
=1m+
1\frac*\frac=\frac
m+1m∗
m1=
m+11
.那麼第i
ii個數不被替換的概率為1−1
m+1=
mm+1
1-\frac=\frac
1−m+11
=m+
1m。
對於第m+2
m+2m+
2個數，第i
ii個數不被替換的概率為m+1
m+
2\frac
m+2m+1
。以此類推，從第m+1
m+1m+
1一直到第n
nn個數，第i
ii個數一直不會被替換的概率為：mm+
1∗m+
1m+2
∗...
∗n−1
n=mn
\frac*\frac*...*\frac=\frac
m+1m∗
m+2m
+1∗
...∗
nn−1
=nm
。綜合1）2），當i
<=m
i<=m
i<=m
時，第i個資料進入過蓄水池的概率*之後第i個資料不被替換的概率 = 1∗m
n=mn
1*\frac=\frac
1∗nm=
nm。
if(i>m)，第i個數進入蓄水池的概率為m
i\frac
im，從第i+1
i+1i+
1個數開始，第i個數可能被替換出蓄水池，根據前面的結果，從第i+1一直到第n個數都不會替換第i個數的概率為：ii+
1∗i+
1i+2
∗...
∗n−1
n=in
\frac*\frac*...*\frac=\frac
i+1i∗
i+2i
+1∗
...∗
nn−1
=ni
。於是第i個數留在蓄水池中的概率為mi∗
in=m
n\frac*\frac=\frac
im∗ni
=nm
。綜上：蓄水池演算法可以保證每個數被抽到的概率為m
n\frac
nm。
蓄水池 抽樣
蓄水池抽樣問題描述的是，在乙個無窮盡的樣本中，要求隨即抽取一些樣本，這些樣本被抽取到的概率必須保持一致。乙個蓄水池就可以理解為無窮大的樣本空間。解決方案就是蓄水庫抽樣 reservoid sampling 主要思想就是保持乙個集合，作為蓄水池，依次遍歷所有資料的時候以一定概率替換這個蓄水池中的數字。...
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蓄水池抽樣
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