有n片荷葉在池塘上。因為如此這般，有乙隻年輕的青蛙要在荷葉上跳。它是這樣跳的：假如它在第i 號荷葉上，那麼它等概率地跳到1 到i 號的荷葉中的乙個，跳到1 號荷葉結束。求這只青蛙期望跳多少次結束。
一行，乙個整數n，表示青蛙從n 號荷葉開始跳。
一行，乙個實數，保留2 位小數。
sample input 1
5sample input2
sample output1
3.08
sample output2
2.50
40% : 1<= n <= 10:
70% : 1 <= n <= 10000:
100% : 1 <= n <= 20000.
有乙隻青蛙一開始在n
nn，每次等概率的跳到1~當前位置，問跳到位置1的最小步數的期望
首先明白過程可逆，於是就變成了從1到n
設f
if_i
fi表示跳到i
ii時的期望，那麼
f i=
∑j=1
ifj+
1i
f_i=\dfrac^if_j+1}
fi=i∑
j=1i
fj
+1fi=
(∑j=
1ifj
)+ii
f_i=\dfracf_j)+i}
fi=i(
∑j=1
ifj
)+ifi
×i=∑
j=1i
fj+i
f_i\times i=\sum^i_f_j+i
fi×i=
∑j=1
ifj
+i
f i×
(i−1
)=∑j
=1i−
1fj+
if_i\times (i-1)=\sum^_f_j+i
fi×(i
−1)=
∑j=1
i−1
fj+
i f i=
∑j=1
i−1f
j+ii
−1
f_i=\dfrac^f_j+i}
fi=i−
1∑j=
1i−1
fj
+i
然後可以預處理f
if_i
fi的字首和
#include
#define db double
using
namespace std;
int n;
db s,f[
20005];
intmain()
printf
("%0.2f"
,f[n]);
}return0;
}
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