計算幾何 凸包入門及例題

andrew演算法

演算法做兩次掃瞄，先從最左邊的點沿下凸包掃瞄到最右邊，再從最右邊的點沿上凸包掃瞄到最左邊，上下合在一起是完整的凸包。

//計算幾何

intsgn
(db x)
struct point;}
point operator
-(point b);}
bool
operator
==(point b)
bool
operator
<
(point b)
}p[maxn]
, ch[maxn]
;db cross
(point a, point b)
//求×積
db distance
(point a, point b)
//求凸包，凸包頂點放在ch中，返回值為頂點數
intconvex_hull
(point *p,
int n, point *ch)
int j = v;
//求上凸包
for(
int i = n -
2; i >=0;
--i)
ch[v++
]= p[i];}
v =(n >1)
? v -
1: v;
//若n>1，最左邊的多加了一次
return v;
}

1.求周長，到凸包上最後乙個頂點與首個頂點相加的處理：取餘。

distance(ch[i], ch[(i + 1)%v])

2.特判一下n的個數。

_for

(i,0
, n);}
int v =
convex_hull
(p, n, ch)
;//凸包頂點數
db l =
0.0;
if(n ==
1) l =0;
else
if(n ==
2) l =
distance
(ch[0]
, ch[1]
);else
printf
("%.2f\n"
, l)
;

求順時針上凸包面積最大。

注意事項

1.一開始對所有點進行排序，x相同時，y大的排在前面。

2.注意三點共線的情況，判斷是否能使得字典序更小。

參考**

#include

using
namespace std;
#define local  
//提交的時候一定注釋
#define _for(i, a, b) for(int i = (a); i < (b); ++i)
#define _rep(i, a, b) for(int i = (a); i <= (b); ++i)
#define pb push_back
#define vi vector
#define inf 0x3f3f3f3f
#define mp make_pair
#define lowbit(x) ((x) & (-x))
typedef
long
long ll;
typedef
double db;
const db eps =
1e-8
;//定義浮點數誤差
const
int mod =
998244353
;const
int maxn =
1e6+10;
intreadint()
//計算幾何
intsgn
(db x)
struct point;}
point operator
-(point b);}
bool
operator
==(point b)
bool
operator
<
(point b)
else
return x < b.x;
}}p[maxn]
, ch[maxn]
;db cross
(point a, point b)
//求×積
db distance
(point a, point b)
bool
judge
(point a, point b, point c)
else
return
false;}
//求凸包，凸包頂點放在ch中，返回值為頂點數
intconvex_hull
(point *p,
int n, point *ch)
ch[v++
]= p[i];}
//v = (n > 1) ? v - 1 : v;
return v;
}int
main()
;}int v =
convex_hull
(p, n, ch)
;//凸包頂點數
_for
(i,0
, v)
printf
("\n");
}return0;
}

演算法競賽從入門到高階

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計算幾何凸包入門詳解

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