今天我們要涉及計算幾何中的凸包。凸包（convex hull）是乙個計算幾何（圖形學）中的概念。
凸包這個東西，我們其實並不陌生，因為在斜率優化的時候我們就需要用到凸包來進行輔助。但是今天講的是怎麼求出凸包。
在乙個實數向量空間v中，對於給定集合x，所有包含x的凸集的交集s被稱為x的凸包。x的凸包可以用x內所有點(x1…xn)的凸組合來構造.
在二維歐幾里得空間中，凸包可想象為一條剛好包著所有點的橡皮圈。
那麼首先給出凸包的正式定義:
對於乙個集合d，所有包含d的凸集之交稱為d的凸包。用不嚴謹的話來講，給定二維平面上的點集，凸包就是將最外層的點連線起來構成的凸多邊形，它能包含點集中所有的點。
那麼我們怎麼求凸包呢？首先有的就是暴力窮舉的想法。我們今天介紹的是一種更為優秀的方法：graham掃瞄法。
在知道這種方法前，我們需要知道乙個概念：向量的叉積。
向量的叉積
向量（向量）的叉積在數學，物理（又名叉乘），資訊學中都有重要的應用。比如物理裡面的力矩，就等於f向量叉乘上r向量。向量叉積的表示式為a⃗
∗b⃗ ∗
cos(
φ)a →∗
b→∗c
os(φ
)，方向用右手螺旋定則判定。而如果我們將兩個向量對應到平面極座標上，那麼若向量a為點(a,b)，向量b為點(c,d)，那麼a和b的叉積為(a
∗d−b
∗c) (a∗
d−b∗
c)。我們發現當向量叉積為正時，向量a的幅角小於向量b的幅角。於是我們可以用向量的叉積判斷兩個向量的角度關係。
關於精度問題
由於double型別精度上還是存在一點問題，所以我們在a==b時要寫成fabs(a-b)
<
,>
,<=
,>=
<
,>
,<=
,>=
同理。graham掃瞄法
首先我們可以立即發現凸包乙個性質：所有點中最左下角的點一定是凸包上的點。那麼我們就按所有點與最左下角的點（後文稱為p0
p
0）構成的向量的幅角的角度排序，如下圖：
然後按照排序順序根據相鄰兩邊的拐向開始貪心。由於凸包的性質，每次拐都不能使叉積小於0。
具體實現可以利用乙個棧存下當前的凸包上的點，每次取棧頂兩個點和新的點進行拐向判斷就行了。
計算幾何 凸包
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