如果離散型隨機變數 \(x\) 的分布律為
\[p\=\mathrm_^ p^ q^, k=0,1, \cdots, n \]
其中 \(0則稱 \(x\) 服從二項分布，記為 \(x \sim b(n, p) .\) 顯然, \(p\ \geqslant 0, k=0,1, \cdots,\) 而且
\[\sum_^ p\=\sum_^ \mathrm_^ p^ q^=(p+q)^=1 \]
因此，二項分布滿足分布律的兩個基本性質. 特別地，當 \(n=1\) 時，二項分布退化為兩點分布
\[p\=p^ q^, k=0,1 \]
離散型隨機變數的數學期望
\begin
\text x \sim b(n, p), \text \
p|x=k|=c_^ p^ q^, \quad k=0,1,2, \cdots, n, 0\[\begin e(x) &=\sum_^ k \mathrm_^ p^ q^=\sum_^ k \frac p^ q^ \\ &=n p \sum_^ \frac p^ q^ \\ &=n p \sum_=0}^ c_^} p^} q^} \quad\left(k^=k-1\right) \\=& n p(p+q)^=n p \\ 從而 e(x) &=n p \end \]
離散型隨機變數的方差
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