金融量化對數收益率

核心就是對於單一投資品的收益率，對數收益率時序可加；對於不同投資品的截面收益率，應該用百分比收益率，因為它在截面上有可加性；另外對數收益率對建模有幫助。

如果我們考察單一投資品在總共 t 期內的表現，那應該用對數收益率，而非算數收益率。算術平均值不能正確的反應乙個投資品的收益率。比如乙個投資品今年漲了 50%，明年跌了 50%，它的算數平均收益率為 0；但事實上，兩年後該投資品虧損了最初資金的 25%。相反的，對數收益率由於具備可加性，它的均值可以正確反映出該投資品的真實收益率。比如這兩年的對數收益率分別為 40.5% 和 -69.3%，平均值為 -28.77%，轉換為百分比虧損就是 exp - 1 = -25%。

對數收益率的時序可加性讓我們能夠使用另外兩個利器：「中心極限定理」和「大數定律」。假設初始資金 x_0（假設等於 1），ln(x_t) = ln(x_t/x_0) 就是整個 t 期的對數收益率。對數收益率的最大好處是它的可加性，把單期的對數收益率相加就得到整體的對數收益率。