嗯。。。總是忘。。。
再查以前做的筆記也好麻煩。。。於是將以前做的筆記重新整理、再整合其他優質內容，存到部落格上吧，方便以後看。。。
紅黑樹是許多"平衡"搜尋樹的一種，可以保證在最壞情況下基本動態操作集合的時間複雜度為o(lgn)；
1、紅黑樹的性質以上節選自《演算法導論《第三版》；首先可以看到，紅黑樹是一顆二叉搜尋樹，那就簡單一提二叉搜尋樹，bst的特性：
某節點的左子樹節點值僅包含小於該節點值；
某節點的右子樹節點值僅包含大於該節點值；
左右子樹每個也必須是二叉查詢樹；
有一種情況，就是會形成"長腿"，從程式的角度來說這個樹不夠平衡，查詢次數或時間複雜度 o(h)可能會隨著一條腿長無限增長；
紅黑樹其實就是去除二叉查詢樹頂端優勢的解決方案，從而達到樹的平衡（也就是，紅黑樹能夠做到：最長路徑不超過最短路徑的二倍，因而近似平衡）；
2、紅黑樹的插入紅黑樹插入節點過程大致分析：具體步驟如下：根節點為null，直接插入新節點並將其顏色置為黑色根節點不為null，找到要插入新節點的位置
插入新節點
判斷新插入節點對全樹顏色的影響，更新調整顏色
插入節點預設顏色一定要為紅，如果為黑調節成本太大了；
紅黑樹有兩大操作:
recolor(重新標記黑色或紅色)
rotation(旋轉，這是樹達到平衡的關鍵)
先嘗試 recolor，如果 recolor 不能達到紅黑樹的 性質要求，然後我們嘗試 rotation，其實紅黑樹的關鍵玩法就是弄清楚 recolor 和 rotation 的規則。
演算法公式：假設，新插入節點為x，其父節點為p(若有)，叔節點為u(若有)，祖節點為g(若有)；
公式一：
1.將新插入的節點標記為紅色(新插入節點預設為紅色)；
2.如果 x 是根結點(root)，則標記為黑色；
3.如果 x 的 parent 是紅色(同時 x 也不是 root)、x 的 uncle (叔叔) 是紅色，
將 parent 和 uncle 標記為黑色、將 grand parent (祖父) 標記為紅色，
讓 x 祖父的顏色與x 節點的顏色相同：紅色，
然後重複步驟 2、3；
公式二：1.將新插入的節點標記為紅色(新插入節點預設為紅色)；左左：右旋2.如果 x 的 parent 是紅色(同時 x 也不是 root)、如果 x 的 叔節點u是黑色(包括u不存在的情況)，我們要分四種情況處理：
左左 (p 是 g 的左孩子，並且 x 是 p 的左孩子)
左右 (p 是 g 的左孩子，並且 x 是 p 的右孩子)
右右 (p 是 g 的右孩子，並且 x 是 p 的右孩子)
右左 (p 是 g 的右孩子，並且 x 是 p 的左孩子)
左右：px先左旋，這樣就回到了"左左情況"：再右旋
右右：左旋
右左：px先右旋，這樣就回到了"右右"情況：再左旋
參考：知乎-老劉：紅黑樹，超強動靜圖詳解，簡單易懂：
**紅黑樹（rbtree）原理及實現：
紅黑樹（插入）
紅黑樹的插入操作相對刪除操作比較簡單。紅黑樹要滿足 任一節點至null的任何路徑，所含黑節點數必須相同。所以，為了滿足此性質，插入節點應該為紅色。如果插入節點的父親為黑色，則不需要進行調整，若為紅色，有三種情況需要討論。1.父節點為紅色，叔節點為紅色 對於這種情況，同時改變父 叔節點顏色為黑色，並將...
紅黑樹插入
一 什麼是紅黑樹 紅黑樹 red black tree 是一種自平衡二叉查詢樹，是在電腦科學中用到的一種資料結構，典型的用途是實現關聯陣列。紅黑樹是一棵二叉搜尋樹，它在每個結點上增加了乙個儲存位來表示結點的顏色，可以是red或black。一棵紅黑樹是滿足下面紅黑性質的二叉搜尋樹 1 每乙個結點或是紅...
紅黑樹 插入
一 滿足下面幾個條件的二叉搜尋樹，稱為紅黑樹 1.任何乙個節點都被著色 紅色或是黑色。2.根節點是黑色的。3.所有的nil節點都看成黑色 nil節點是就是乙個假想的或是無實在意義的節點，所有應該指向null的指標，都看成指向了nil節點。包括葉節點的子節點指標或是根節點的父指標 4.如果乙個節點是紅...