紅黑樹的插入

紅黑樹，是使用得非常多的一種自平衡二叉樹，這裡講解一下紅黑樹的插入（關於紅黑樹的概念以及旋轉這裡不進行說明）

首先，我們設當前插入節點為u，其父節點為pu，其祖父節點為gu，其父節點的兄弟節點（即其叔節點）為gr。

接下來分情況討論：

一、當樹為空樹時，u為根節點。

二、當樹不為空時，再分情況討論：

1.當pu節點為黑時，u插入，著紅色。

2.當pu節點為紅時，再分情況（gr的顏色及u，pu的位置）：

1）當gr為紅色時：插入情況可以分為四種（如下圖），插入之後只需要對樹進行重新著色。

下面四中情況都只需要把gu變成紅色，把pu、gr變成黑色就行了。

重新著色之後情況如下：

2）當gr為黑色時：插入情況可以分為四種（如下圖），插入之後需要對樹進行旋轉以及重新著色。

第一種：gu節點右旋，交換pu、gu的顏色。第二種：pu節點左旋，再gu節點右旋，交換u、gu的顏色。

第三種：gu節點左旋，交換pu、gu的顏色。第四種：pu節點右旋，再gu節點左旋，交換u、gu的顏色。

旋轉及重新著色之後結果如下：

紅黑樹（插入）

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紅黑樹 插入

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