紅黑樹的插入操作

紅黑樹插入時的情況

紅黑樹是有序樹，在插入乙個節點時，插入的結點一定會成為葉結點，且插入的結點一定要是紅色的。那麼，插入時就可能會產生顏色衝突，即插入結點 n 和它的父節點 p 的顏色都是紅色。如果 p 是黑色，沒有衝突，直接插入就好。

顏色衝突問題解決

要明確，在紅黑樹插入節點 n 時，如果出現顏色衝突，一定需要關注它的叔叔節點 u，這時，自然要先找到 n 的祖父節點 gp。

情況分析

衝突時，n 和 p 都是紅的，因為樹本身原本是一顆紅黑樹，此時 gp 一定存在且為黑。分析 u 的情況：

—— u 紅

———— p 和 u 塗黑，gp塗紅，使 n=gp，然後去觀察 n 和 n 的父親 p 的情況，如果顏色衝突就重複這一步驟，如果不衝突，則下面的步驟也不需要進行。

—— u 黑或 u 不存在

———— 這時，n 和 p 都是紅色，如果 n 和 p 不同邊(n 和 p 乙個是左孩子，乙個是右孩子)，則需要進行第一次的旋轉操作(以 p 為中心旋轉，旋轉之後，n 和 p 同邊)，旋轉之後，n 會在 p 的上面，使 n=p、p=n->parent。這時，將 p 塗黑，gp 塗紅，然後以 gp 進行第二次的旋轉，使紅黑樹重新平衡。

解釋u 紅時進行的操作，不會改變紅黑樹根結點到葉結點的路徑中黑色節點的個數，在操作過程中，可能不需要進行下一步的操作(旋轉)，就已經平衡了。

u 黑時進行的操作，此時可能需要以 p 進行旋轉(左旋或右旋)，第一次的旋轉不會改變結點顏色，也不會改變路徑中黑節點的個數，它是為了第二次的旋轉準備的，因為第二次旋轉必須是同邊的。當 n 和 p 同邊後，會對 p 和 gp 重新著色，著色以後，路徑中黑節點的個數發生了變化，以 gp 進行的第二次旋轉使得路徑中黑色結點的個數恢復，由此可以知道，插入操作最多隻會造成兩次的旋轉操作。

enum col
;//這裡表示顏色
typedef
int t;
typedef
struct rbnoderbnode;
typedef
struct rbnode* rbtree;
//定義rbtree
//表示節點是左孩子還是右孩子
enum dire
;//建立乙個結點，傳入父節點位址，返回建立結點的指標
rbnode *
rbtree_create_rbnode
(t data,rbnode *parent)
return node;
}/*以 node 為中心進行左旋，ptree是指向根節點的指標
||                     ||
node                    nr 
/  \          -->      /  \
nl   nr               node  r 
/ \               / \
l   r             nl  l
需要處理的有node->parent->right(或->left)、nr->left、nr->parent、l->parent、node->right、node->parent
*/void
left_rotation
(rbtree *ptree,rbnode *node)
else
else
}//處理node->right
node->right = right->left;
if(node->right !=
null
)//處理nr->left
right->left = node;
//處理node->parent
node->parent = right;}/*
||                     ||
node                    nl
/  \         -->       /  \
nl  nr                 l   node  
/ \                          / \
l   r                        r   nr
*/void
right_rotation
(rbtree *ptree,rbnode *node)
else
else
}	node->left = left->right;
if(node->left !=
null
)	node->parent = left;
left->right = node;
}//調節紅黑樹的平衡，ptree為根結點，node為插入時的結點
void
rbtree_insert_repair
(rbtree *ptree,rbnode *node)
//這裡開始，node 沒有 uncle，或者 uncle 為黑
if(nd != pd)
else
node = parent;
parent = node->parent;
}//在這裡，由於同邊的紅紅衝突，n 和 p 為紅，gp 黑
gp->col = red;
parent->col = black;
//經過上述處理 同邊 以 gp 旋轉
if(pd == l)
else
break;}
(*ptree)
->col = black;
//紅黑樹根節點必須是黑的，上數過程中，可能會將根節點染紅
}//插入結點 並 調節紅黑樹
intrbtree_insert
(rbtree *ptree,t data,
int(
*compar)
(t,t)
)else
if(ret >0)
else
}*ptree =
rbtree_create_rbnode
(data,parent);if
(*ptree ==
null
)rbtree_insert_repair
(proot,
*ptree)
;return0;
}

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紅黑樹的插入操作詳解

紅黑樹（插入）

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