用Python解矩陣方程 Numpy模組

用python解矩陣方程，可以用兩個模組——numpy和sympy

矩陣方程：ax=b

a為係數矩陣，b為解集矩陣

令b為a的增廣矩陣

1、ax=b無解的充要條件：r(a)+1=r(b)

2、ax=b唯一解的充要條件：r(a)=r(b)=n

3、ax=b無窮多解的充要條件：r(a)=r(b)＜n

這裡要用到numpy.linalg模組

import numpy as np

# numpy.linalg模組包含線性代數的函式。使用這個模組，可以計算逆矩陣、求特徵值、解線性方程組以及求解行列式等
from numpy.linalg import
*p1 = np.array([[
1,2]
,[3,
4]])
y = np.array([[
5],[
9]])
print
(solve(p1,y)
)p2 = np.array([[
1,3,
4],[
2,3,
4]])
print
(solve(p1,p2)
)p3 = np.array([[
1,0,
3],[
2,5,
4],[
3,4,
5]])
p4 = np.array([[
1,3,
4],[
2,7,
4],[
6,5,
8]])
print
(solve(p3,p4)
)

[[-

1.][
3.]]
[[0.
-3.-
4.][
0.53.4
.]][
[4.75-3
.3.]
[-0.51.-
0.66666667][
-1.252.
0.33333333
]]

係數矩陣a必須為n×n

相應的b矩陣為n×m

如果矩陣a不滿足n×n，會出現下面的情況：

import numpy as np

# numpy.linalg模組包含線性代數的函式。使用這個模組，可以計算逆矩陣、求特徵值、解線性方程組以及求解行列式等
from numpy.linalg import
*y = np.array([[
5],[
9]])
p2 = np.array([[
1,3,
4],[
2,3,
5]])
print
(solve(p2,y)
)

numpy.linalg.linalgerror: last 2 dimensions of the array must be square

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