在數值分析領域中，人們通常使用迭代法、逼近法和做圖等方法來求解一些複雜問題的近似解，其中迭代法是一類利用遞推公式或迴圈演算法通過構造序列來求問題近似解的方法，把這種迭代求解數學問題的方法直接體現在演算法中，就可以認為是設計領域中的迭代法。在《演算法設計常用思想之貪婪法、分治法和迭代法》這幾課中我們介紹了迭代法的原理以及將迭代的思想應用到演算法設計中，那麼就需要確定三個關鍵點，這三個關鍵點確定後，演算法的輪廓就出來了。這一課我們以二分逼近法和牛頓迭代法（newton's method）兩個演算法為例，再次講解一下如何結合題目的特點用迭代法設計出對應的演算法實現。用代數方法求一元非線性方程的解的方法有很多，常用的方法有開平方法、配方法、因式分解法、公式法等，近似求解的方法有作圖法以及各種迭代法。像開平方法、配方法和因式分解法這樣的代數方法只適用於一些特殊的一元非線性方程，使用範圍有限。而公式法則只適用於低階方程，到目前為止，除了少數特殊形式的五階一元非線性方程之外，五階及五階以上的非線性方程被認為是沒有求解公式的。
代數法求解方程雖然準確性好、精度高，但是不利於編制電腦程式，所以在數值分析領域，常用各種迭代法求解一元非線性方程。迭代法方法簡單，適合計算機求解，甚至可以被固化到硬體晶元中，計算效率並不比代數法差。常用的求解一元非線性方程的方法有二分逼近法和牛頓迭代法，這一課就分別介紹如何用設計和實現這兩種迭代法的程式**。
先介紹一下二分逼近法的數學原理。對於實數域的函式 $f(x)$，如果存在實數 $k$，使得 $f(k) = 0$，則 $x = k$ 就是函式 $f(x)$ 的零點。如果函式 $f(x)$ 在
牛頓迭代法求解非線性方程 C
一 牛頓迭代法演算法 設 已知 第1步計算函式 第2步計算雅可比矩陣 第3步求線性方程組的解 第4步計算下乙個點 重複上述過程。二 牛頓迭代法c 程式 牛頓迭代解非線性方程組 include include using namespace std double f1 double x double ...
牛頓迭代法解非線性方程matlab實現
1 功能本程式採用牛頓法，求實係數高次代數方程 f x a0xn a1xn 1 an 1x an an 1 的在初始值x0 附近的乙個根。2.使用說明 1 函式語句 y newton 1 a,n,x0,nn,eps1 呼叫 m檔案newton 1.m。2 引數說明 a n 1 元素的一維實陣列，輸入...
非線性方程求根迭代法
一 寫在前面 實驗目的 1 熟悉非線性方程求根簡單迭代法，牛頓迭代及牛頓下山法 2 能程式設計實現簡單迭代法，牛頓迭代及牛頓下山法 3 認識選擇迭代格式的重要性 4 對迭代速度建立感性的認識 分析實驗結果體會初值對迭代的影響 實驗內容 本次實驗參考公式 二 實驗過程 參考 include inclu...