機械滯後角：振動響應滯後於不平衡力的角度
給轉子乙個激振力 f = f*sin(wt)，則響應為 x = a*sin(wt-φ)
my'' + cy' + ky = f*sin(wt)
y'' + 2*ξwn + wn^2*y = f/m*sin(wt)
解 y=a*sin(wt-φ)
其中
下圖即為位移的相位滯後於激勵力
atan的曲線
由atan曲線可看出，自變數為0則因變數為0，也就是分子ξ*wn*w=0
w為激勵頻率，wn=sqrt(k/m)，w與wn都不可能為0
只有阻尼比ξ=0，則滯後角為0
也就是說滯後角是由於阻尼產生的。至於阻尼屬於什麼型別，我還有待學習。
隨w變化時，φ如何變？
ξ=c/(2*m*wn) ， (2*m*wn) 為臨界阻尼
令 φ=atan(ψ)，即我將裡面的一堆用ψ表示
w>wn 則ψ<0，，φ位於-90°~0°
w0，φ位於0°~90°
w=wn 則ψ=＋∞，φ趨於90°，此時阻尼與滯後角無關，滯後角就是固定的乙個數，即90°
設m=c，wn=1
下圖是 φ<0時，φ=φ+pi，即將後半段翻折上去，書上都是如下圖表示，但我不理解為什麼要翻摺。
動平衡時，配平位置需要由振動高點反向轉滯後角
下圖，3表示鍵相點、2表示振動高點、1表示不平衡力位置。在實際轉子上只有3點
那麼如何確定2點與1點？
鍵相信號與振動訊號確定出乙個相位角φ1，則由3點逆時針轉φ1到2點，2點即振動高點
從2點順時針轉滯後角φ2到1點，1點即不平衡力位置，需要在1點的對面加配重
φ1可以從訊號中計算出來，那麼φ2怎麼確定呢？
方1——大致在乙個範圍內取值
如果轉速低於臨界轉速，φ2在0°~90°之間取乙個數
如果轉速高於臨界轉速，φ2在90°~180°之間取乙個數
如果轉速在臨界轉速附近，φ2取90°
方2——影響係數法
原始振動，a11，φ11
在鍵相點逆時針轉φ3處加試重m 單位g，a12，φ12
(φ11表示測得第乙個φ1，φ12表示測得第二個φ1)
[(a12,φ12）- (a11,φ11)]/(m,φ3) = (n,φ4) ， α = (n,φ4) 為影響係數
- (a11,φ11)/α = (p,φ5) 即應在鍵相點逆時針轉φ5處，加配重p 單位g
用影響係數法則避開了滯後角的確定
用復指數表示
原始振動，a11*exp(i*φ11)
在鍵相點逆時針轉φ3處加試重m 單位g，a12*exp(i*φ12)
(φ11表示測得第乙個φ1，φ12表示測得第二個φ1)
[a11*exp(i*φ11) - a12*exp(i*φ12)]/m*exp(i*φ3) = n*exp(i*φ4)
- a11*exp(i*φ11)/n*exp(i*φ4) = p*exp(i*φ5)
即應在鍵相點逆時針轉φ5處，加配重p 單位g
附段**說明a*exp(i*φ)與(a,φ)如何轉化
a = 5
b = 90/360*2*np.pi
c = a*np.exp(1j*b)
c_real = np.real(c)
c_imag = np.imag(c)
a_ = np.sqrt(c_imag**2 + c_real**2)
b_ = np.arctan(c_imag/c_real)
print(a,b,a_,b_)
兩個圓分別是加試重前後的振幅a11 a12為半徑繪製的
用軸頸半徑繪製的圓
第二張圖的說明：
鍵相點3
由鍵相點逆時針轉φ11找到原始不平衡的振動高點11，高點11順時針轉滯後角φ2到原始不平衡力的位置21
在軸上點4處加試重
由鍵相點逆時針轉φ12找到加試重後的振動高點12，，高點12順時針轉滯後角φ2到加試重後不平衡力的位置22
即用兩個振動高點就避開了滯後角的確定，我根本不需要確定滯後角φ2的大小(不用確定不平衡力的位置)，只要知道兩個振動高點的位置即可。
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