遞推與遞迴

2. 例題

2.2 遞迴

遞推強調當前狀態與前乙個狀態的關係，一種考察類似動態規劃的思維處理，另一種考察思維：當前狀態確定後，後繼的所有狀態全部確定。

遞迴的處理思路就算當前狀態取決於子狀態的情況，求當前狀態需要先計算出子狀態後才能決定。

2.1.1 思維遞推

acwing95費解的開關

題意：25盞燈排成乙個5x5的方形。每乙個燈都有乙個開關，遊戲者可以改變它的狀態。每一步，遊戲者可以改變某乙個燈的狀態。遊戲者改變乙個燈的狀態會產生連鎖反應：和這個燈上下左右相鄰的燈也要相應地改變其狀態。用數字「1」表示一盞開著的燈，用數字「0」表示關著的燈。給定n次遊戲的初始狀態，編寫程式判斷遊戲者是否可能在6步以內使所有的燈都變亮。∑

n\sum_{}n

∑n<= 500

題解：通過分析可以知道當前行的狀態取決於下一行的按燈方式，而下一行的按燈方式卻決於當前行的狀態。也就是說一旦當前行的狀態確定了，下一行怎麼按燈也決定了，往後遞推，那麼所有燈的狀態也決定了。因此，只需要遍歷第一行可能出現的情況，然後就可以發現所有的狀態，然後判斷第5行是否全為1即可。

**：

#include
using
namespace std;
int dx=
, dy=
;int n;
char g[10]
[10], backup[10]
[10];
// 模擬按鍵
void turn (
int x,
int y )
return;}
intmain()
}// 判斷最後一行是否全為1
bool is_success =
true
;for
(int i =
0; i <5;
++i)
if(g[4]
[i]==
'0')
// 全為1，則更新答案
if(is_success) ans =
min(ans, step)
;memcpy
(g, backup,
sizeof backup);}
if(ans <=
6) cout << ans << endl;
else cout <<-1
<< endl;
}return0;
}

codeforces round #658 (div. 2) b. sequential nim

題意：兩個人玩博弈論遊戲，有許多堆石頭，每堆石頭的數目都大於等於1，每次只能從第一堆石頭取，可以取任意個正整數的石頭，一旦不能取石頭那麼就輸了。一開始第乙個人先取，如果第乙個人最後能贏，輸出first;如果第二個人最後能贏，輸出second。∑

n\sum_{}n

∑n<= 105

題解：如果當前石頭數大於1，那麼當前這個人可以選擇是否交換先後手；如果當前石頭數字1，那麼當前這個人必須交換先後手。因此，一旦出現第乙個大於n的石頭數目，當前這個人就可以根據後面的石頭數，找到最優策略，然後取勝(當前如果是k>1，那麼可以根據後面的石頭確定一種獲勝狀態)，因此只需要計算出現第乙個大於1的石頭前面1的個數，如果是奇數，那麼second，否則first(奇數說明到second拿這堆石頭)；如果全為1，那麼奇數個1輸出first，否則second(奇數說明一直交換先後手，然後又回到first)

#include
using
namespace std;
intconst n =
2e5+10;
int t, a[n]
;int n;
intmain()
return0;
}

2.2.4 思維最小步數

acwing1208. 翻硬幣

題意：一開始給定兩個字串a和b，字串由』*'和』o』組成。每次變化可以將相鄰的兩個字元同時變化(*->0, 0->*),問最少多少次變化可以將a變成b?字串a、b的長度均小於等於100.

題解：題目咋一看是最小步數模型，但是n能到達100，bfs最小步數必然超時。考慮每次變化的關係：每次變化將相鄰的兩個字元反轉，相當於異或操作。對於異或操作來說，異或奇數次可以規約到1次，異或偶數次可以規約到0次，同時異或沒有先後順序之分。因此，對於所有的變化來說，相當於有n個開關，每個開關控制a[i]和a[i+1]。每個開關只有按和不按兩種情況，要求最小的步數，只需要奇數次都規約到1次，偶數次都規約到0次，然後按下的開關是必須的即可。因此，從前往後掃瞄，如果a[i]!=b[i]，那麼需要按下開關i，然後把a[i]和a[i+1]反轉，這樣每次按下都是必須的，也就是最少的步數。

**：

#include
using
namespace std;
string s, e;
void
turn
(int x)
intmain()
cout << res << endl;
return0;
}

2.1.2 dp類遞推acwing 92遞迴實現指數型列舉

題意：從 1 ~ n 這 n 個整數中隨機選取任意多個，輸出所有可能的選擇方案。1 ≤ n ≤ 15

題解：n只有15，使用二進位制表示每個數字是否被選即可

**：

#include
using
namespace std;
int n;
void
dfs(
int cur,
int num)
cout << endl;
return;}
dfs(cur +
1, num <<1)
;dfs
(cur +
1, num <<1|
1);return;}
intmain()

遞推與遞迴

遞推與遞迴

遞推與遞迴

遞迴與遞推

相關推薦