三種解法求 最大連續子串行的和

示例:

輸入: [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]

輸出: 6
解釋: 連續子陣列 [4,-1,2,1] 的和最大，為 6。

假設a[l]...a[r]的和為 sum

如果 sum > 0，則說明 sum 對結果有增益效果，則 sum 保留

如果 sum < 0，則說明 sum 對結果無增益效果，需要捨棄

sum=0的情況都保留和丟棄都可以

int ans=a[1];  //ans初始化為第乙個元素，不能是0，因為最大值可能是負數

int sum=0;
for (int i=1; i<=n; i++)

用f[i]表示以第i個數a[i]結尾的最大子串行和。

那麼f[i]的狀態轉移方程也很好得出，對於a[i]是單獨算還是加入前面的f[i-1]，即：f[i]=max(f[i-1]+a[i],a[i])

問：為什麼會想到用f[i]表示以第i個數a[i]結尾的最大子串行和？

連續的子串行的和，這是關鍵，只有f[i]包含了a[i]，遞推才可以進行下去，不然就不連續了。

int ans=a[1],sum=0;

for (int i=1; i<=n; i++)

對於乙個區間 [l, r]，我們可以維護四個量：

lsum 表示 [l, r] 內以 l 為左端點的最大子段和

rsum 表示 [l, r] 內以 r 為右端點的最大子段和

msum 表示 [l, r] 內的最大子段和

isum 表示 [l, r] 的區間和

然後轉移條件，相當於線段樹：

首先最好維護的是 isum，區間 [l, r] 的 isum 就等於「左子區間」的 isum 加上「右子區間」的 isum。

對於 [l, r] 的 lsum，存在兩種可能，它要麼等於「左子區間」的 lsum，要麼等於「左子區間」的 isum 加上「右子區間」的 lsum，二者取大。

對於 [l, r] 的 rsum，同理，它要麼等於「右子區間」的 rsum，要麼等於「右子區間」的 isum 加上「左子區間」的 rsum，二者取大。

當計算好上面的三個量之後，就很好計算 [l,r] 的 msum 了。我們可以考慮 [l,r] 的 msum 對應的區間是否跨越 m——它可能不跨越 m，也就是說 [l,r] 的 msum 可能是「左子區間」的 msum 和 「右子區間」的 msum 中的乙個；它也可能跨越 m，可能是「左子區間」的 rsum 和 「右子區間」的 lsum 求和。三者取大。

class solution ;

status pushup(status l, status r) ;
};status get(vector&a, int l, int r) ;
int m = (l + r) >> 1;
status lsub = get(a, l, m);
status rsub = get(a, m + 1, r);
return pushup(lsub, rsub);
}int maxsubarray(vector& nums) 
};

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