給定乙個數字序列a1,a2,… ,an,求i
,j
(1 <= i <= j <= n
),使得ai + … + aj最大,輸出這個最大和
暴力方法:列舉i
和j
的所有可能性,複雜度o(n2),並且o(n2)次計算ai + … + aj,總體複雜度為o(n3);就算我們採取字首和的方法,將計算複雜度降為o(1),複雜度o(n2)仍然難以讓我們接受
step1 :令狀態dp[i]
表示以a[i]
作結尾的連續序列最大和,這樣dp
這個陣列的最大值就是本題的解
step2:求解dp
-----我們求出的最大和的連續序列分兩種情況
得出狀態轉移方程為dp[i] = max
,該方程只與i
和i
之前的元素有關,邊界是dp[1] = a[1]
,將時間複雜度降至o(n)
題目:p1115 最大子段和
引申:狀態的無後效性,當前狀態記錄了歷史資訊,當前狀態確定後就不會發生改變,且未來的決策只能在已有的乙個或多個狀態的基礎上進行,即歷史資訊只能通過已有狀態去影響未來決策;例如此處的#include
using
namespace
::std;
const
int maxn =
250000
;int dp[maxn]
, a[maxn]
;int
main()
cout << ans << endl;
return0;
}
dp[i]
就只會涉及dp[i - 1]
而非直接使用dp[i - 1]
包含的歷史資訊
只有我們設計的狀態具有無後效性時,才能正確使用動態規劃解題
pat甲級1007
dp 最大連續子串行的和
什麼是最大連續子串行和呢 最大連續子串行和是所有子串行中元素和最大的乙個 問題 給定乙個序列 則最大連續子串行和為 20 即 分析 要怎樣去解決這個問題呢 設出 兩個變數 乙個 ans 用來存放最終的結果 乙個用來現在對元素進行加和 每當有最大的和則更形下 ans 示例 include includ...
最大連續子串行和
最大連續子串行和問題是個很老的面試題了,最佳的解法是o n 複雜度,當然其中的一些小的地方還是有些值得注意的地方的。這裡還是總結三種常見的解法,重點關注最後一種o n 的解法即可。需要注意的是有些題目中的最大連續子串行和如果為負,則返回0 而本題目中的最大連續子串行和並不返回0,如果是全為負數,則返...
最大連續子串行和
求最大連續子串行和 分析 用乙個陣列存入輸入的數字。用乙個變數temp從0開始往後加,存放累計的和,用sum變數存放出現過的最大和。當temp遇到負數會減小,但不能初始化為0重新累計,因為後面還有可能出現正數,和會比前面sum大的情況。只有當temp遇到負數減到小於0時,temp初始化為0重新開始加...