小結附錄
參考符號含義說明：
旋轉向量 <==> 旋轉矩陣
四元數 <==> 旋轉矩陣
（2）當tr(
r)≤0
tr)} \le 0
tr(r)≤
0 時：
若 m ax
(r11,
r22,r
33)=r
ii,i
=1,2
,3max(r_, r_, r_) = r_, i = 1,2,3
max(r1
1,r
22,
r33
)=ri
i,i
=1,2
,3，即r ii
r_ri
i是r 11,
r22,r
33r_, r_, r_
r11,r
22,
r33
中的最大值，那麼令 j=(
i+1)
%3,k
=(i+
2)%3
（即i=
1時，j
=2,k
=3;i
=2時，
j=3,
k=1;
i=3時
，j=1
,k=2
）j = (i+1)\%3, k = (i+2)\%3（即i=1時，j=2,k=3;~i=2時，j=3,k=1;~ i = 3時，j=1,k=2）
j=(i+1
)%3,
k=(i
+2)%
3（即i
=1時，
j=2,
k=3;
i=2時
，j=3
,k=1
;i=3
時，j=
1,k=
2），再令t=1
+rii
−rjj
−rkk
t = \sqrt-r_-r_}
t=1+ri
i−r
jj−
rkk
，那麼有（參考）：
q
=q_0 =& \frac-r_)} = \frac-r_)}\\ q_i =& \frac \\ q_j =& \frac+r_)} = \frac+r_)} \\ q_k =& \frac+r_)} = \frac+r_)} \end\right. \tag
q=⎩⎪⎪⎪
⎪⎪⎪⎪
⎪⎪⎪⎪
⎨⎪⎪⎪
⎪⎪⎪⎪
⎪⎪⎪⎪
⎧q0
=qi
=**
=qk
=2
t(rk
j−r
jk)
=4q
i(r
kj−
rjk
)2t
2t(
rji
+rij
)=
4qi
(rji
+ri
j)
2t(r
ki+
rik
)=4
qi(
rki
+rik
)
(2.2
.2)
四元數 <==> 旋轉向量
其中nx,n
y,nz
n_x, n_y, n_z
nx,ny
,nz
分別是旋轉軸n
\mathbf
n 與x,y
,zx, y, z
x,y,
z軸的方向余弦。
旋轉矩陣 <==> 尤拉角
（注意，這裡旋轉矩陣r
\mathbf
r與尤拉角間對應旋轉順序是r=r
zryr
x\mathbf = r_zr_yr_x
r=rzr
yrx
）尤拉角 <==> 四元數各種旋轉轉換結構如下，需要注意的是：
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