partition演算法有著非常重要的應用，這個演算法的思想雖然簡單，但具體實現的細節卻比較多，今天我重點複習了這個演算法，本文記錄我對這個演算法的理解。
二分partition應用
三分partition應用
二分partition
快速排序作為非常著名的排序演算法，其思想卻很簡單：每次從陣列中選乙個數作為pivot，然後將陣列劃分為2部分，小於等於pivot數的在其左邊，大於等於pivot的數在其右邊，然後分別對pivot的左邊和右邊進行遞迴。
二分partition的實現用到了雙指標，left尋找乙個比pivot大的數，right尋找乙個比pivot小的數，然後交換它們，迴圈這一過程直到left == right，將pivot放到這個位置。
注意:如果pivot選的是最左的元素，則要先移動right；如果pivot選的是最右的元素，則要先移動left。
int
partition
(vector<
int>
& nums,
int left,
int right)
nums[base]
= nums[left]
; nums[left]
= pivot;
return left;
}
三分partition自然就是把陣列劃分成3部分，小於pivot的在左邊，等於pivot的在中間，大於pivot的在右邊。
由於三分partition要保證中間的那部分，所以像二分partition那麼劃分是肯定不行的。為了解決這個問題，我們需要先定義迴圈不變數：
我們用curr來遍歷陣列，遍歷的範圍是[0, two]。在整個遍歷過程中，始終要保證迴圈不變數的正確，因此，當遇到0時，要與nums[zero]交換，遇到2時，要與nums[two]交換。
細節：每次交換時，邊界zero或者two自然是要相應地進行移動，那麼curr呢？
初始化：初始化要保證除了[curr, two]外的3個區間都為空
我們以leetcode第215題：找陣列中的第k個最大元素為例來說明二分partition演算法在快速排序中的應用。
這道題雖然不是直接讓我們進行快速排序，但我們可以想到，每次partition之後都會返回pivot最終在陣列中的位置mid，如果mid就是要找的位置，那就不用再繼續遞迴partition下去了，答案已經找到；否則，繼續在mid的左邊或者右邊進行遞迴partition。
時間複雜度
快速排序的時間複雜度跟選取的pivot有關，如果每次都選最左邊的作為pivot，而它剛好又是陣列中最小的元素，那麼這次partition需要遍歷完整個陣列，即遍歷n次；接著遞迴右部分（有n-1個元素），如果同樣最左邊的是最小的，那麼需要遍歷n-1次…
如果每次都將陣列劃分成1和n-1兩部分，每次又繼續遞迴n-1的那部分，那麼就會導致快排的最差時間複雜度：o(n
2)
o(n^2)
o(n2)。
為了改善這種情況，可以隨機選取pivot。
**
class solution
else
}return nums[mid];}
private:
intpartition
(vector<
int>
& nums,
int left,
int right)
nums[base]
= nums[left]
; nums[left]
= pivot;
return left;
}void
swap
(int
& num1,
int& num2)
};
**
class solution
}private:
void
swap
(int
& num1,
int& num2)
};
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