最短路徑演算法

dijkstra演算法演算法用於在非負加權圖中尋找最短路徑；演算法思路，從起點輻射式的尋找路徑（進入電腦視野的路徑及通過已知最短路徑的點可到達的點），每次計算後最短的路徑可確認我這個點的最短路徑，反覆多處直至發現終點的最短路徑； int dist[10], prev[10], v = 1, s[10]; dist【】用於記錄最短路徑； prev【】用於記錄到達此點最短路徑的前乙個點；

s【】用於記錄此點是否已找到最短路徑；

int dist[10]
, prev[10]
, v =
1, s[10]
;for
(int i =
1; i <= n; i++
)dist[v]=0
;s[v]=1
;prev[v]=0
;for
(int i =
1; i <= n; i++)}
s[u]=1
;for
(int j =
1; j <= n; j++)}
}}

用於適用於解決多源最短路徑，同一圖多次求取不同源點，終點最短路徑。

floyd演算法適用於apsp(all pairs shortest paths，多源最短路徑)，是一種動態規劃演算法，稠密圖效果最佳，邊權可正可負。此演算法簡單有效，由於三重迴圈結構緊湊，對於稠密圖，效率要高於執行|v|次dijkstra演算法，也要高於執行|v|次spfa演算法。

優點：容易理解，可以算出任意兩個節點之間的最短距離，**編寫簡單。

缺點：時間複雜度比較高，不適合計算大量資料。

#include
using
namespace std;
int e[10]
[10],path[10]
[10];
int f, en;
int n, m;
void
floyd()
}}}}
intmain()
}for
(int i =
1; i <= n; i++
)int x, y, c;
for(
int i =
1; i <= m; i++
)floyd()
;	cin >> f >> en;
cout << e[f]
[en]
<< endl;
system
("pause");
return0;
}

與dijkstra演算法相比計算效力很低，計算量大，但是更適用，可以判斷負邊，可以判斷負圈。鬆弛每次鬆弛操作實際上是對相鄰節點的訪問，第次鬆弛操作保證了所有深度為n的路徑最短。由於圖的最短路徑最長不會經過超過條邊，所以可知貝爾曼-福特演算法所得為最短路徑。負邊權操作與迪科斯徹演算法不同的是，迪科斯徹演算法的基本操作「拓展」是在深度上尋路，而「鬆弛」操作則是在廣度上尋路，這就確定了貝爾曼-福特演算法可以對負邊進行操作而不會影響結果。負權環判定

因為負權環可以無限制的降低總花費，所以如果發現第次操作仍可降低花銷，就一定存在負權環。

#include
using
namespace std;
struct node
link[20]
;int n, m;
int dist[20]
;int
main()
memset
(dist,
10000
,sizeof
(dist));
dist[0]
=0;int flag =0;
int j;
for(j=
0;jif(flag ==0)
}if(j >= n)
cout << dist[n -1]
<< endl;
system
("pause");
return0;
}

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