動態規劃之最長上公升子串行模型

## lis問題及其應用

這裡給出貪心+二分(n log n)，dp(n²)兩種做法。

//動態規劃o(n²)

#include
#include
using
namespace std;
int n;
const
int max=
1010
;int a[max]
;int dp[max]
;int
main()
int res=0;
for(
int i=
1;i<=n;i++
)		res=
max(res,dp[i]);
cout
}

#include

#include
using
namespace std;
int n;
const
int max=
10010
;int a[max]
,t[max]
;int
main()
t[r+1]
=a[i]
;		len=
max(len,r+1)
;}cout
}

#include

#include
#include
using
namespace std;
int dp[
1001];
int a[
1001];
intmain()
for(
int i=
1;i<=n;i++
)			result=
max(result,dp[i]);
}for
(int i=n;i>=
1;i--
)			result=
max(result,dp[i]);
}printf
("%d\n"
,result);}
return0;
}

思路：預處理出以每個點為結尾的lis，和以每個點為開頭的下降序列。再通過暴力列舉出每一種情況。

#include

#include
#include
using
namespace std;
int n;
const
int max=
1100
;int high[max]
,higher[max]
,lower[max]
,res=0;
intmain()
}for
(int i=n;i;i--)}
for(
int i=
1;i<=n;i++
) 		res=
max(res,higher[i]
+lower[i]-1
);cout
}

思路：要想剔除的人最少，就需要對留下的人最多。根據題意，每個佇列都會有乙個中間點。(這個點左邊的點比他小，右邊的點比他大)，那麼我們先預處理出以每個點作為中間點時，比它小的點的個數和比他大的點的個數。用上一題的做法求出佇列中最多剩下的人數之後，再用n(總共的人數)-這個數 就是答案。

#include

#include
#include
using
namespace std;
int n;
const
int max=
110;
int a[max]
;int higher[max]
,lower[max]
;int
main()
for(
int i=n;i;i--
)int res=0;
for(
int i=
1;i<=n;i++
)		res=
max(res,lower[i]
+higher[i]-1
);cout
}

思路： 本題的做法是先按照其友好城市的座標sort一遍，再做一遍lis。 接下來說明為什麼要這麼做：

1.友好城市之間的線路不能交叉，就代表著兩個友好城市的座標必須同時單調遞增。

2.再加上要求最多的城市對數，很容易想到要使用最長上公升子串行。既然要兩者同時保持單調性(自然可以基於其友好城市對其進行排序，兩個城市同時lis應該也可以)。

3.最後一邊lis就是答案。

//經過這一題，要注意演算法題中單調性，無論是條件還是特性都十分重要。

#include

#include
using
namespace std;
typedef pair<
int,
int> pii;
int n;
const
int max=
5100
;int dp[max]
;pii a[max]
;int
main()
sort
(a+1
,a+n+1)
;int res=0;
for(
int i=
1;i<=n;i++
)        res=
max(dp[i]
,res);}
cout
}

//dp的思想和考慮方式和lis問題一樣。

#include
#include
using
namespace std;
int n;
const
int max=
10010
;int a[max]
,dp[max]
;int
main()
res=
max(res,dp[i]);
}    cout
}

//關於lis問題有乙個非常有趣的性質:把整個序列用其下降子串行填滿需要的上公升子串行數=該序列的最長上公升子串行。

(類似，用上公升子串行填滿就=最長下降子串行長度)

#include

#include
#include
using
namespace std;
const
int max=
10010
;int a[max]
,up[max]
,down[max]
;int
main()
res1=
max(up[i]
,res1)
;		res2=
max(res2,down[i]);
}		cout
}

動態規劃 之 最長上公升子串行

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