leetcode 5 最長回文子串

給定乙個字串s，找到s中最長的回文子串。你可以假設s的最大長度為 1000。

示例 1：

輸入:"babad"輸出:"bab"注意:"aba" 也是乙個有效答案。

示例 2：

輸入:"cbbd"輸出:"bb"

class solution(object):
def longestpalindrome(self, s):
""":type s: str
:rtype: str
"""n = len(s)
dp = [[false] * n for _ in range(n)]
longest = ''
for l in range(n):
for i in range(n):
j = i + l
if j > n-1:
break
if l == 0:
dp[i][j] = true
elif l == 1:
dp[i][j] = s[i] == s[j]
else:
dp[i][j] = (dp[i+1][j-1] and s[i] == s[j])
if dp[i][j] and l + 1 > len(longest):
longest = s[i:j+1]
return longest

對於字串"aba"而言，因為它是回文串，那麼"babab"也一定是回文串，因為它們中間是個回文串，且首尾字元相同。根據這樣的思想我們可以用動態規劃來解題。

我們用p(i,j)來表示字串 s 的第 i 個位置到第 j 個位置組成的字串是否為回文串。p(i,j) = true表示是回文串， false表示不是。

那麼我們可以很容易的推導出狀態轉移方程：

然後我們需要討論一下邊界情況，就是字串長度為1或者2。如果長度為1那麼它顯然就是乙個回文串，而如果長度為2那麼只要兩個字元相等即可。

至此我們就完成來動態規劃的部分，現在問題是如何遍歷出所有的子串。我們可以另兩端點的距離（串長-1）分別從0到n-1遍歷，然後遍歷選擇每個起點就能完成整個步驟。

class solution:
def expandaroundcenter(self, s, left, right):
while left >= 0 and right < len(s) and s[left] == s[right]:
left -= 1
right += 1
return left + 1, right - 1
def longestpalindrome(self, s: str) -> str:
start, end = 0, 0
for i in range(len(s)):
left1, right1 = self.expandaroundcenter(s, i, i)
left2, right2 = self.expandaroundcenter(s, i, i + 1)
if right1 - left1 > end - start:
start, end = left1, right1
if right2 - left2 > end - start:
start, end = left2, right2
return s[start: end + 1]

其實我們也可以從邊界條件開始出發思考問題。我們可以先找到該字串所有的回文串中心，然後向兩邊開始擴張。比如s[i] 只有乙個字元，那麼它必然是個回文串，然後我們向兩邊擴散，去判斷s[i-1,i+1]是否為回文串。對於回文串來講邊界情況有兩種，一種長度為1那麼它必為回文串，另一種長度為2，那麼如果兩個字元相等則為回文串。我們找到所有的回文串中心，然後開始向兩邊擴張，直到新子串的首尾不相同，即找到對於這個回文中心最長的長度。

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