LeetCode 5 最長回文子串

給定乙個字串 s，找到 s 中最長的回文子串。你可以假設 s 的最大長度為 1000。

示例 1：

輸入: "babad"

輸出: "bab"

注意: 「aba」也是乙個有效答案。

示例 2：

輸入: "cbbd"

輸出: "bb"

常見錯誤

有些人會忍不住提出乙個快速的解決方案，不幸的是，這個解決方案有缺陷(但是可以很容易地糾正)：

反轉s，使之變成s′。找到s 和s′   之間最長的公共子串，這也必然是最長的回文子串。

這似乎是可行的，讓我們看看下面的一些例子。

例如，s = 「caba」, s' = 「abac」； s 以及s′之間的最長公共子串為「aba」，恰恰是答案。嘗試一下這個例子：s= 「abacdfgdcaba」, s' = 「abacdgfdcaba」；

s 以及 s′之間的最長公共子串為「abacd」「abacd」，顯然，這不是回文。

當 s 的其他部分中存在非回文子串的反向副本時，最長公共子串法就會失敗。為了糾正這一點，每當我們找到最長的公共子串的候選項時，都需要檢查子串的索引是否與反向子串的原始索引相同。如果相同，那麼我們嘗試更新目前為止找到的最長回文子串；如果不是，我們就跳過這個候選項並繼續尋找下乙個候選。

這給我們提供了乙個複雜度為 o(n^2) 動態規劃解法，它將占用 o(n^2)的空間（可以改進為使用 o(n) 的空間）。

為了改進暴力法，我們首先觀察如何避免在驗證回文時進行不必要的重複計算。考慮「ababa」這個示例。如果我們已經知道「bab」是回文，那麼很明顯，「ababa」一定是回文，因為它的左首字母和右尾字母是相同的。

我們給出 p(i,j)p(i,j) 的定義如下：

如果子串是回文子串其他情況

f (i

,j)=

true& \text\\ false& \text \end

f(i,j)

=;int left =

0,right =

0,len =0;

for(

int i=

0;isize()

;++i)

} dp[i]

[i]=1;

}return s.

substr

(left,right-left+1)

;}};